Составители:
Рубрика:
9
прогулок». Геометрия гиперболических прямых, как
неизотропных прямых копсевдоевклидовой плоскости описана в
книге [24]. Каждая прямая пространства Лобачевского
представляет собой один из двух «кусков» некоторой
гиперболической прямой.
2. Определения луча, отрезка и квазиотрезка.
1. Пусть l – параболическая прямая. Справедливо
утверждение.
Каждая точка А прямой l разделяет множество всех точек
этой прямой на два класса. Обоснуем это утверждение.
Пусть Р – действительная абсолютная точка прямой l,
существование точки Р следует из определения параболической
прямой. Если две точки U, V прямой l не разделяют пару точек А
и Р, то есть, если сложное отношение четырех точек U, V, A, P
больше нуля ((UV AP) > 0), то будем говорить, что эти точки
находятся в отношении õ. Обозначение: U õ V.
Отношение õ является отношением эквивалентности, так как
обладает следующими свойствами.
1
0
. Отношение õ рефлексивно. Действительно, для каждой
точки М прямой l: М õ М, так как (ММ AР) = 1 > 0.
2
0
. Отношение õ симметрично. Так как для любых точек М и
N прямой l справедливо утверждение: если М õ N, то N õ М.
Действительно, если
(MN AР) > 0,
то
(NM AP) = (1: (MN AP)) > 0.
3
0
. Отношение õ транзитивно. Для любых точек L, M, N
прямой l имеем: если L õ M и M õ N, то L õ N. Так как если
(LMAР) > 0, (MNAР) >0,
то
(LN AР) = (LM AР)(MN AР) > 0.
Множество всех точек прямой l разобьем на классы
эквивалентности по отношению õ. Если две точки находятся в
отношении õ, поместим их в один класс, если точки не находятся
в отношении õ, поместим их в различные классы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
