Составители:
Рубрика:
8
точки равноправны. Никакая точка проективной прямой не
разрывает ее на части. Поэтому по такой прямой нельзя «гулять»
в ту или в другую сторону. Здесь нет понятия «направление».
Если проективная прямая скользит сама по себе, любые ее четыре
точки переходят в такие ее четыре точки, что сохраняется
неизменным некоторое число, сложное отношение данных
четырех точек.
На рисунке 10, б показана прямая, одна точка (Р) которой
особенная, она бесконечно удалена, недостижима для нас. Можно
представлять, что приближаясь к этой точке, температура
окружающей области, в том числе и нашего тела, снижается, а в
самой точке равна абсолютному нулю, то есть движение молекул
прекращается, прекращается и наше существование. Принимая
во внимание недостижимость точки Р, считаем ее удаленной из
прямой, «вырезанной». Тогда прямая перестает быть замкнутой,
но остается одним целым «куском». Именно с такими, и только с
такими, прямыми мы встречаемся в евклидовом мире. Поэтому
для нас так сложно представлять прямую замкнутой. Вообще,
такие прямые, их называют аффинными, или параболическими
[20, стр. 155], существуют не только в евклидовом мире. Все
прямые, например, пространств Минковского и Галилея [3], [18],
[29] являются аффинными. По параболическим прямым можно
«гулять в сторону». Строгое обоснование этого факта дано в
книге [24].
Если бесконечно удаленными точками проективной прямой
являются две мнимо сопряженные точки (точки K
1
, K
2
на рисунке
10, в), то прямую называют эллиптической. Эллиптическими
прямыми являются все прямые эллиптического пространства, или
пространства Римана [20]. Полагая, что по мнимой точке
произвести разрез прямой невозможно, мы получаем замкнутую
эллиптическую прямую. Наличие бесконечно удаленных точек
K
1
, K
2
существенно отличают эллиптическую прямую от
проективной. Они дают возможность вводить отношения и
понятия, неприменимые к точкам проективной прямой [20], [24] .
Наиболее интересными являются прямые с двумя
действительными бесконечно удаленными точками,
гиперболические прямые (рис. 10, г). Разрезав такую прямую по
недостижимым точкам, получим два ее «куска», каждый из
которых имеет два направления, или две «стороны для
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
