Составители:
Рубрика:
11
Любые две точки А и В эллиптической прямой l разбивают
множество всех точек этой прямой, за исключением точек А и В,
на два непустых непересекающихся множества Ŋ
1
, Ŋ
2
.
Каждое из множеств Ŋ
1
, Ŋ
2
с точками А, В назовем отрезком,
определенным точками А и В (или отрезком АВ), и обозначим:
АВ. Точки А и В назовем концами отрезков АВ. Если указана
некоторая точка T прямой l, то отрезок АВ, содержащий эту
точку, будем обозначать АТВ.
3. Покажем, что на гиперболических прямых можно ввести
отрезки двух типов. Действительно, пусть K
1
и K
2
–
вещественные абсолютные точки гиперболической прямой l.
Будем говорить, что точки А и В прямой l находятся в
отношении õ (А õ В), если (АВ K
1
K
2
) > 0.
Согласно утверждению пункта 1 множество всех точек
прямой l по отношению õ можно разделить точно на два класса.
Каждый класс назовем ветвью прямой l.
Каждая точка А некоторой
ветви γ прямой l разделяет
множество всех точек этой ветви
на два класса (рис. 11, рисунок для
наглядности выполнен с учетом
замкнутости прямой l, ветвь γ
изображена дугой K
1
ABK
2
).
Одному классу принадлежат
точки, попарно не разделяющие
никакую из пар точек K
i
, А, i =1, 2.
Каждый класс назовем лучом с началом в точке A.
Точки Н и Т прямой l назовем ортогональными, если
(НТ
K
1
K
2
) = –1.
Пусть А и В – точки одной ветви γ гиперболической прямой l.
На прямой l найдется единственная пара ортогональных точек S,
S
0
, гармонически разделяющих пару точек A, B:
((SS
0
АВ) = –1).
B(A)
A(B)
K
1
K
2
γ
S
S
0
Рис. 11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
