Составители:
Рубрика:
12
Точки S, S
0
ортогональны, то есть (SS
0
K
1
K
2
) = –1 < 0,
поэтому одна и только одна из них принадлежит ветви γ,
обозначим ее S, вторую точку обозначим S
0
.
Точки А, В и множество всех точек ветви γ, не разделяющих с
точкой S пару А, В, назовем отрезком АВ. Точки А и В назовем
концами отрезка АВ, точку S – серединой, а точку S
0
–
квазисерединой отрезка АВ.
Пусть X, Y – некоторые точки отрезка АВ, согласно
определению:
(XS AB) > 0 и (YS AB) > 0.
Тогда
(XY AB) = (XS AB):(YS AB) > 0.
Следовательно, любая пара точек отрезка не разделяет его
концы.
Рассмотрим множество Ŋ всех точек ветви γ, не
принадлежащих отрезку АВ. Пусть U, V – любые точки из Ŋ.
Тогда (US AB)< 0 и (VS AB)< 0, следовательно, (UV AB) = (US
AB)(SV AB) = (US AB):(VS AB) > 0. То есть любые две точки
множества Ŋ не разделяют концы отрезка АВ.
Точки U, V
принадлежат одной ветви γ, поэтому
(UV K
1
K
2
) > 0.
Пусть пара точек U, V разделяет пару точек K
1
, A, то есть
(UV K
1
A)< 0,
тогда
(UV K
2
A) = (UV K
2
K
1
)(UV K
1
A) < 0,
(UV K
1
B) = (UV K
1
A)(UV AB) < 0,
(UV K
2
B) = (UV K
2
A)(UV AB) < 0.
Следовательно, если пара точек U, V разделяет хотя бы одну
из пар точек K
i
, A; K
i
, B, i = 1, 2, то она разделяет и любую другую
из этих пар.
Будем говорить, что точки U, V из Ŋ находятся в отношении
ọ, если пара точек U, V не разделяет пару точек K
1
, A.
Обозначение: U ọ V.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
