Составители:
()
[]
()
σ
2
22
0
1=−Pxnp np p(;,) ( )
. (2.27)
=−= −
=
∑
Ex x x x
x
n
При больших n биномиальное распределение приближается к
нормальному, что важно для практики, так к с нормальным
легче
с
ном распределении очень мала, а число
пользоваться распределением в виде
ак
распределением работать.
2.2.2.3. Распределение Пуа сона
Если вероятность p в биномиаль
возможных исходов n велико, то
(2.24) неудобно. В этом случае полезно перейти к пределу
n →∞
и
p
→ 0
при постоянном значении математического ожидания
x
np= . Такое
дискретное распределение называют распределением
соответствующая ункция распределения вероятностей им :
Пуассона, а
ф еет вид
()
Pxx
x
x
e
x
x
;
!
=
−
, x=0,1,2, … (2.28)
Эта функция однозначно характеризуется одним параметром – средним
значением
x
числа вс ечатр ющихся исходов. Математическое ожидание и
дисперсия равны:
Ex xPxx x
x
() (; )==
∑
()
[]
()
σ
22
=−= =
∑
Ex x xx x
x
; )
. (2.29)
распределения определяется выражением
2
−x x P(
Функция :
∑
−
=
x
=
k
x
x
exF )(
.
а для трех значений
параметра
(2.30)
k
k
0
!
На рис. 5 показаны распределения Пуассон
x
. Видно, что с увеличением
x
первоначально асимметричное
распределение становится все более симметричным, приближаясь к
нормальному распределению с
xx
0
=
и
σ
= x
0
. Распределение
Пуассона описывает целый ряд явлений, в которых измеряемые величины
принимают дискретные целочи ле висящие друг от
друга. Примером служат измерения в атомной и ядерной физике.
Пусть за секунду фиксируется среднее число частиц
с нные значения, не за
R
, а измерение
всегда происходит в течение одного интервала времени Δt . Тогда
измер сченное за это время число частиц x (или скорость ета
R
x
t
=
Δ
)
описывается распределением Пуассона с
x
R
t
=
Δ
и СКО
σ
= tΔ . Если R
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
