Составители:
Задача 5. Проводилось исследование передаточных характеристик
аналогового преобразователя в стационарном
режиме. Для этого на вход
подавался сигнал х а на выходе регистрировался сигнал у. Из
теоретических соображений известно, что зависимость имеет вид
полин
у=f(x), оценить отклонение от линейности и
макси ош
а) ошибка измерения неизвестна;
б) о
е
x
,
ома не выше 2-ой степени. Требуется определить вид функции
преобразования
мальную ибку преобразования в диапазоне изменения
измеряемой величины. Рассмотреть два случая:
шибка составляет 10%.
Результаты измерений представл ны в табл.1.
Таблица 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
y/x 1 10,9 12,2 13,1 13,9 15,3 16,3 16,7 18 0,1
Решение.
Обозначим
y
x
z≡
. Задача состоит в нахождении зависимости
z=f(x)
I
=
0
а) Составим систему нормальных уравнений. В данном случае
име
а [x
0
] = [zx
0
] = [z] ⇒ a =
. Воспользуемся результатами §2.3. Начнем поиск зависимости с
наименьшей степени полинома.
1. Модель I: z a
ем одно уравнение.
[]
[]
0 0
z
z
i
i
N
1
=
=
∑
.
x N
0
б) Найдем оценку параметра а
0
:
$
a
z
i
0
9
==
∑
14,06.
Модель I имеет вид:
za
,
i 1
9
126 5
9
=
=
I
=
=
$
,
0
14 06
.
в) Найдем дисперсию оценки параметра
$
a
0
непосредственным
вычислением, т. к. система вырожденная (со тоит з одного равнения).
с и у
S
N
S
a
$
0
0
2
1
=
I
,
де
2
()
S
Nm
zz
ii
i
N
0
2
2
1
1
I
=
−
−
=
∑
$
г
– дисперсия ошибки эксперимента.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
