Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. Романов В.Н. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

действительная функция. Функция X(f) представима в виде
суммы действительной и мнимой частей:
() () ()
RI
Xf X f jX f=− , (1.22)
() ()cos() ()cos2
R
X
f
X
ff
xt
f
tdt
θπ
∞
−∞
==
∫
,
() ()sin() ()sin2
I
X
f
X
ff
xt
f
tdt
θπ
∞
−∞
==
∫
.
Можно также ввести представление в полярных координатах:
()
() ()
j
f
Xf Xfe
θ
−
= , (1.23)
где│
X(ƒ)│– амплитудный спектр, а θ(ƒ) – фазовый спектр.
Финитное преобразование Фурье. В действительности
реализация
x(t) стационарного случайного процесса (ССП)
наблюдается в течении конечного интервала времени
Т, которое
определяет финитное (конечное) преобразование Фурье:
2
0
() (,) ()
T
jft
T
X
f
X
f
Txtedt
π
−
==
∫
. (1.24)
При ограниченной длине реализаций ССП его финитное
преобразование существует всегда, в то время как
преобразование (1.19) может не существовать, если реализация
ССП теоретически определена при всех значениях
t, и,
следовательно, выполняется равенство:
()xt dt
∞
−∞
=∞
∫
. (1.25)
Из сравнения соотношений (1.15), (1.24) видно, что на
дискретных частотах
ƒ
k
=k/T финитное преобразование Фурье
связано с коэффициентами
A
k
ряда Фурье равенством:
(,) ; 1,2,...
kk
XfT TA k==±±. (1.26)
Отсюда следует, что если ограничиться дискретным набором
частот, то выполнение финитного преобразования Фурье (ФПФ)
сводится к расчету коэффициентов ряда Фурье для функции,
имеющей период
Т. Такие расчеты выполняются на ЭВМ по
известным процедурам.
Следует отметить, что, когда реализация
x(t) представлена
временным рядом с интервалом дискретности ∆
t, длина
реализации
Т связана с объемом выборки равенством Т=N∆t, а

Страницы