Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. Романов В.Н. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

частота Найквиста ƒ
c
=1/2∆t. Кроме того рассматриваемая
реализация имеет периодический характер с периодом равным
Т,
так что базовая частота ряда Фурье ƒ
1
=1/Т, и разрешающая
способность по частоте ∆ƒ=ƒ
1
. Непрерывная реализация x(t)
заменяется временным рядом
x
n
=x(n∆t), где n=1,2,…N, а
непрерывное преобразование Фурье – дискретной
последовательностью {
X
k
}={X(k∆ƒ)} k=1,2…,N. Отметим, что
погрешность дискретизации в данном случае равна нулю, так как
выполняется теорема Уиттекера [42]. Поскольку ƒ
с
=(N/2)∆ƒ, то
значения
X
k
при k>N/2 определяются по предшествующим
значениям
X
k
. Пара преобразований Фурье определяется
соотношениями:
1
( ) ( 2 ), 1,2,...,
N
kn
n
kn
XXkf txexpj k N
N
π
=
=Δ=Δ − =
∑
, (1.27)
1
( ) ( 2 ), 1,2,...,
N
nk
k
kn
x
x n t f X exp j n N
N
π
=
=Δ=Δ =
∑
. (1.28)
Отсюда вытекают, в частности, приведенные выше равенства,
справедливые для дискретных последовательностей {
x
n
}:
*
kk
XX
−
=
при всех k,
*
Nk k
XX
−
=
при k=1,2,…,N/2,
*
(/2) (/2)
Nk Nk
XX
+−
= при k=1,2,…,N/2,
kN k
XX
+
=
при всех k,
nN n
x
x
+
= при всех n. (1.29)
Таким образом
x
n
есть периодическая функция n по модулю N, а
X
k
–периодическая функция k по модулю N.
Дельта-функция. Рассмотрим прямоугольную функцию ƒ(t),
симметричную относительно точки
t=0, задаваемую уравнением:
1/ , / 2
()
0, / 2
t
ft
t
αα
α
⎧
≤
=
⎨
≥
⎩
. (1.30)
Площадь под ƒ(
t) равна единице :
/2
/2
1
()
S
f
tdt dt
α
α
α
∞
−∞ −
==
∫∫
. (1.31)

Страницы