Составители:
на произвольный входной процесс x(t) определяется интегралом
свертки (интеграл Дюамеля):
() ( ) ( )
y
thxtd
τ
ττ
∞
−∞
=−
∫
, (1.40)
т.е. реакция системы
y(t) есть взвешенная линейная сумма всех
прошлых и будущих значений входного процесса
x(t), где роль
весов выполняют значения весовой функции в различные
моменты времени.
Так как реальная система реагирует на возмущение только
когда оно поступило на вход системы, то имеет место равенство:
() 0 при 0
ht
τ
=<. (1.41)
Следовательно, нижний предел интегрирования в интеграле
свертки равен нулю. Постоянство параметров системы означает,
что её весовая функция не зависит от момента поступления
сигнала на вход системы, т.е. выполняется соотношение:
(, ) ( ) приht h t
τ
τ
=−∞<<∞, (1.42)
Устойчивость системы означает, что если сигнал на входе
ограничен, то и выходной сигнал также является ограниченным.
Это условие выполняется, если справедливо соотношение:
()hd
ττ
∞
−∞
<∞
∫
. (1.43)
Наконец, линейность системы означает, что весовая функция
h(τ)
не зависит от процесса на входе
x(t):
0
() ( ) ( ) при всех ()
y
thxtd xt
τττ
∞
=−
∫
. (1.44)
В частности, для линейной системы случайный входной
процесс с гауссовским распределением порождает гауссовский
процесс на выходе. В реальных ситуациях, например, при резком
изменении входного сигнала или при исследовании разрушений
конструкций под действием случайных нагрузок, линейность не
выполняется. Однако если изучаемый объект не является сильно
нелинейным, то можно использовать линейное приближение
.
Динамические свойства изучаемых объектов принято
описывать не самой весовой функцией
h(τ), а некоторым ее
линейным преобразованием, вид которого зависит от конкретной
задачи. Наиболее удобно для идеальной системы, обладающей
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
