Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. Романов В.Н. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

222
(0)
x
xxxx
R
ψ
σμ
==+. (2.5)
Если процесс центрированный, т.е.
μ
х
=0, то R
xх
(0)=
σ
х
2
, и
ковариационная функция равна дисперсии. Если
μ
х
≠0, то с
ростом
τ
ковариационная функция стремится к квадрату
среднего: R
xх
(∞)=
μ
х
2
, так как
σ
х
→0 при
τ
→∞.
На рис.1. представлены корреляционная и ковариационная
функции.
R
xx
(τ) C
xx
(τ)
ψ
x
2
σ
x
2
μ
x
2
0
0 0 0 τ
Рис.1. Корреляционная и ковариационная функции.
Еще одним полезным соотношением является неравенство:
() (0) (0)
xy xx yy
RRR
τ
≤
, (2.6)
называемое неравенством для взаимных ковариационных
функций. Аналогичное неравенство справедливо для
корреляционных и взаимных корреляционных функций и
позволяет ввести нормированную корреляционную функцию:
22
() ()
()
(0) (0)
[(0) ][(0) ]
xy xy x y
xy
xx yy
x
xxyyy
CR
CC
RR
τ
τμμ
ρτ
μ
μ
−
==
−−
, (2.7)
причем | ρ
xy
(τ) ≤1| для всех τ.
Как было отмечено выше, взаимная ковариационная функция,
вообще говоря, не является четной, а
R
xy
(0) не связана каким-либо
определенным образом со средним квадратом реализаций. На рис.2
представлена типичная зависимость ковариационной функции.

Страницы