Составители:
Спектральные плотности. Спектральную плотность можно
определить как преобразование Фурье ковариационной функции,
посредством обобщенного преобразования Фурье или
посредством аналоговой фильтрации.
R
xy
(τ)
τ
0
Рис.2. Типичная взаимная ковариационная функция.
Определение спектральной плотности через
ковариационную функцию. Пусть имеется две реализации х(t) и
y(t) стационарных эргодических случайных процессов {х(t)},
{у(t)}. Их спектральная плотность дается соотношением:
2
() ()
jf
xy xy
Sf R e d
πτ
τ
τ
∞
−
−∞
=
∫
. (2.8)
В общем случае процессы x(t) и y(t) различны, и S
xy
называется
взаимной спектральной плотностью или взаимным спектром x(t)
и y(t). В частном случае, когда {y(t)} ={х(t)} имеем:
2
() ()
jf
xx xx
Sf R e d
πτ
τ
τ
∞
−
−∞
=
∫
, (2.9)
где S
xх
(f) – спектральная плотность или спектр х(t). В теории
cвязи ее часто называют спектральной плотностью мощности,
автоспектральной плотностью или автоспектром.
Спектральные плотности, задаваемые выражениями (2.8) и
(2.9) определены для всех частот, как положительных, так и
отрицательных, поэтому их называют двусторонними спектрами.
Из свойств симметрии ковариационных функций следует, что
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
