Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. Романов В.Н. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Обратное преобразование дает ковариационную функцию:
2
0
() () ()cos2
jf
xx xx xx
RS
f
ed
f
G
ff
d
f
πτ
τ
πτ
∞∞
−∞
==
∫∫
. (2.15)
Из соотношений (2.14), (2.15) получаем при τ =0:
222
0
(0) ( )
x
xxx xxx
RGfdf
ψ
σ
μ
∞
===+
∫
, (2.16)
т.е. площадь под графиком спектральной плотности равна сумме
дисперсии процесса и квадрата его среднего значения. Из
соотношений (2.3) и (2.9) получаем:
22
() () ()
jf
xx xx x
S
f
Ce d
f
πτ
ττμδ
∞
−
−∞
=+
∫
, (2.17)
т.е. ненулевое среднее входит как дельта-функция при f=0 с
масштабирующим множителем μ
x
². Площадь под графиком
спектра, заключенная в интервале частот от f
1
до f
2
, равна
среднему квадрату процесса в этой полосе частот спектра (см.
рис. 4):
2
1
2
12
(, ) ()
f
xxx
f
ff
G
f
d
f
ψ
=
∫
. (2.18)
G
xx
(f)
μ
x
2
ψ
x
2
0 f
f
1
f
2
Рис.4. Свойства спектральной плотности.
Взаимная ковариационная функция R
xy
(τ) равна обратному
преобразованию Фурье двустороннего взаимного спектра S
xу
(f) из
соотношения (2.8):
2
() ( )
jf
xy xy
RS
f
ed
f
πτ
τ
∞
−∞
=
∫
. (2.19)
В случае одностроннего спектра G
xу
(f) соотношение (2.8)
принимает вид:

Страницы