Составители:
Рубрика:
4.2. Методы повышения помехоустойчивости СИ.
Динамические измерения. Повышение помехоустойчивости
СИ достигается в этом случае фильтрацией помех, которая
осуществляется с помощью линейных и нелинейных фильтров.
Наиболее известными линейными оптимальными фильтрами
являются фильтры Винера и Калмана.
Фильтр Винера. Пусть входной сигнал имеет вид суммы
полезного (измеряемого) сигнала и помехи:
(
)
(
)
(
)
zt xt t=+Δ
. (4.2.1)
Предполагается, что величины x (t) и
Δ
(t) являются случайными
стационарными функциями времени с известными
характеристиками. Измерения проводятся на большом интервале
времени
[]
, t−∞
. Входной процесс z(t) предполагается
центрированным, т.е. его математическое ожидание равно нулю.
Выходной сигнал СИ с фильтром определяется выражением:
()() ()()()
()
()
tt
yt ht z d ht x d
τ
ττ τ τ τ τ
−∞ −∞
=− =− +Δ
∫∫
, (4.2.2)
где
h(t-τ) - весовая функция искомого фильтра.
Погрешность фильтрации является также случайным
процессом и определяется в виде:
()
(
)
0
()et
y
t
y
t=−
(4.2.3)
где
y
0
(t)- идеальный выходной сигнал:
() ( ) ( )
00
t
y
thtxd
τ
ττ
−∞
=−
∫
, (4.2.4)
где
h
0
(t-τ) - весовая функция заданного фильтра.
Искомый фильтр характеризуется минимальным
среднеквадратичным риском, определяемым минимумом
дисперсии погрешности фильтрации:
[
]
2
0
(() ()) minDe M yt y t
⎡⎤
=−=
⎣⎦
. (4.2.5)
Выражение для
D[e] имеет вид:
[] [ ]
()
)
(
22
00
[( ( )) ] 2 ( ) ( )De M Wt MWt W t M W t
⎡
⎤
=−⋅+
⎦
⎣
. (4.2.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
