Составители:
Рубрика:
() () ( ) ( )
0
min 0
t
zy
Det Dyt ht R d
τ
ττ
−∞
=−−
⎡⎤ ⎡ ⎤
⎣⎦ ⎣ ⎦
∫
. (4.2.11)
Фильтр Калмана–Бюси. В фильтре Винера оптимальная
весовая функция получается решением интегрального уравнения,
что в реальных случаях оказывается затруднительным. Поэтому в
работе Калмана и Бюси была предложена процедура фильтрации,
основанная на решении дифференциальных уравнений с
заданными начальными условиями. При выводе уравнения
фильтра Калмана
–Бюси предполагается, что входной (полезный)
сигнал
x(t) генерируется уравнением:
() () ()
x
At x Bt qt
•
=+
(4.2.12)
где
q(t) –белый шум; А, В – матрицы.
Сигнал на выходе (результат измерения) удовлетворяет
уравнению:
() ()
zCtx t
υ
•
=+
, (4.2.13)
где
C(t) – матрица, а
()
t
υ
– белый шум.
Задача формулируется в следующем виде: по заданному
z(s),
t
0
<s<t построить оценку
(
)
1
ˆ
x
tt
случайной функции x(t
1
), вида:
()
()()
0
11
ˆ
,
t
t
x
tt Atsdzs=
∫
, (4.2.14)
минимизирующую дисперсию ошибки фильтрации:
[]
(
()
()
)
2
11
ˆ
minDe M xt t xt
⎤
=−=⎡
⎣
⎦
. (4.2.15)
Как и ранее, предполагается, что процессы
x(t), q(t),
υ
(t) взаимно
независимы и центрированы, а шумы имеют корреляционные
функции вида:
() ( ) () ( )
Mqtq Qt t
τ
δτ
=−
⎡⎤
⎣⎦
() ( ) () ( )
Mt Rtt
υ
υτ δ τ
=−
⎡⎤
⎣⎦
, (4.2.16)
где
Q(t), R(t) – соответствующие ковариационные матрицы,
()
t
δ
τ
− – дельта-функция Дирака.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
