Составители:
Рубрика:
()
0
П
1 для
0 впротивном случае
ff
Hf
±≤Δ
⎧
=
⎨
⎩
. (4.2.22)
Такой фильтр называется полосовым. Обычно
Δ считается малой
величиной. Если
f
0
=0, то фильтр называется низкочастотным.
Если на вход такого фильтра подается сигнал в виде ряда:
() ( )
1
cos 2
n
ii
i
i
xt fa
π
θ
=
=+
∑
, (4.2.23)
то на выходе получается ряд:
(
)
(
)
0
cos 2
i
iii
ff
yt fa
π
θ
≤±Δ
=+
∑
, (4.2.24)
где суммирование ведется по всем
i, удовлетворяющим
неравенству
0i
ff±≤Δ. Таким образом, составляющие x(t),
частоты которых близки к
f
0
, остаются без изменений, а другие
составляющие при фильтрации устраняются.
Пример 2. Второй важный для приложений фильтр
определятся преобразованием Гильберта. Его частотная функция
имеет вид:
()
Г
при 0
0 при 0
при 0
if
f
if
Hf
−>
=
<
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
. (4.2.25)
Если на вход такого фильтра подается сигнал
x(t), определяемый
выражением (4.2.23), то на выходе получается сигнал:
() ( )
1
sin 2
n
ii
i
i
yt fta
π
θ
=
=+
∑
, (4.2.26)
т.е. применение такого фильтра сдвигает входной сигнал по фазе
на
π
/2. Отметим интересную связь преобразования Гильберта со
свойством осуществимости линейной системы с постоянными
параметрами. Линейная система физически осуществима тогда и
только тогда, когда
H
I
(f) есть преобразование Гильберта H
R
(f), т.е.
H
I
(f)=H
Г
H
R
(f), где H
I
,
H
R
– мнимая и действительная части
частотной характеристики системы
H(f): H(f)=H
R
(f)-jH
I
(f),
определяемые из соотношений:
() ()
0
cos 2
R
H
fh fd
τ
πττ
∞
=
∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
