Составители:
Рубрика:
Необходимым и достаточным условием того, чтобы
()
1
ˆ
x
tt
было решением задачи фильтрации, является выполнение
уравнения Винера–Хопфа:
()
() ()
()
11
ˆ
() ( ) 0Mxt xtt z z
στ
⎡⎤
−−=
⎣⎦
(4.2.17)
для всех
σ
и
τ,
t
0
<
τ<σ<
t. Или что то же:
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
)
(
(
)
)
11
ˆ
0Mxt z z Mxtt z z
στ στ
⎡⎤
⎤
−
−−=
⎡
⎣
⎦
⎣⎦
. (4.2.17а)
При сделанных предположениях справедлива следующая
теорема. Пусть для задачи фильтрации существует решение вида:
()
()()
0
ˆ
,
t
t
x
tt htsdz s=
∫
, (4.2.18)
где
h(t, s) – весовая функция, непрерывно дифференцируемая по
t, тогда для t
0
<s<t справедливо соотношение:
( ) () ( ) ( ) () ( )
,,,,hts Athts httCthts
•
=−
. (4.2.19)
Следствием теоремы (4.2.19) является дифференциальное
уравнение, которому должно удовлетворять оценка
()
ˆ
x
tt :
()
()
()
() () ()
()
ˆ
ˆˆ
[]
dx t t
A
txtt Kt zt Ctxtt
dt
=+−
, (4.2.20)
где
() ( ) () ()
(
)
(
)
[
]
1
ˆ
,;()KthttPtCtRtPtDxt
∗−
≡= = – ковариационная
матрица, которая является решением уравнения типа Риккати:
() () () () () () () ()
1
P
At P PA t PC t R tCt P BtQt B t
•
∗∗− ∗
=+− +
(4.2.21)
с начальными условиями
P(t)=P
0
=D[x
0
].
Уравнение (4.2.20) определяет структуру оптимального
линейного фильтра. Практическая реализация фильтров Винера и
Калмана связана с рядом технических трудностей, поэтому на
практике применяются фильтры на основе
RC-цепочек и
операционных усилителей, являющиеся субоптимальными,
однако более легко реализуемыми. Фильтры Калмана получили
распространение при фильтрации дискретных
последовательностей. Рассмотрим примеры использования
линейных фильтров.
Пример 1. Определим одномерный фильтр с полосой
пропускания 2
Δ, центрированной на частоте f
0
. Его частотная
характеристика имеет вид:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
