Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

[
]
[
]
[
]
2
22
11221
/[]//
M
y xMfQ fxsignfMfQ SMxQΔ= Δ + Δ + Δ +
[] []
222
1122 212
11
(1 ) / /
22
M f x f f signf Q M f x f signf Q+ΔΔ⋅− + ΔΔ +
[]
()
2
33
121 2 12 2 1 2 2
11
(1 ) / /
22
M f f f xsignf f f signf Q M f f xsignf Q
⎡⎤
+ΔΔ + + Δ +
⎣⎦
23 3
21
1
[( ) ] /
2
M
ffxQ+Δ , (3.1.25)
[
]
[
]
[
]
42
2424 2
1121
/[]/ /Dy xDf Q fxDf Q SDxQΔ= Δ + Δ + Δ +
() ()
[]
22
22 6 62 6 4 4
21 1 2 12
111
///
444
f
xD f Q f xD f Q f D f x Q
⎡⎤ ⎡⎤
+Δ+Δ+ΔΔ
⎣⎦ ⎣⎦
[] []
22 2 6 2 4
1 12 122 1 122
11
(1 ) / (1 ) /
42
f
x D f f f f signf Q D f x f f signf Q+ΔΔ+ +ΔΔ− . (3.1.26)
В соотношениях (3.1.25, 3.1.26) введено обозначение Q=1-
f
1
f
2
signf
2
и учтено, что
()
2
2
1signf
=
.
Определим относительную погрешность. Для
рассматриваемой схемы связь между входом и выходом
представима в виде (см.§1.3.):
221
1
1 signfff
xf
y
−
=
. (3.1.27)
Из соотношений (3.1.24) и (3.1.27) после преобразований
получим:
(1) (1)
1 12212
1
()/
2
y
y x f y f f signf f f Q
δδ δδ δ δδ
=+ + + , (3.1.28)
где
(1)
δ
- относительная погрешность сигнала на выходе в линейном
приближении
(1)
112 22
()/
y
f f f signf f Q x
δ
δδδ
=+ +. (3.1.28а)
Для математического ожидания и дисперсии относительной
погрешности имеем соответственно:
11222
[] [ ]/ [ ]/ []
M
yMfQffsignfMfQMx
δ
δδδ
=+ ++
22 2
12 2 1 12 2 12 2 1 2
11
[( ) ]/ (1 ) [ ]/
22
f f signf M f Q f f signf f f signf M f f Q
δδδ
++++
22
22
12 2 1 12 2
11
[( ) ] / [ ](1 ) /
22
f
f M f Q M f x f f signf Q
δδδ
++++
212 2
1
[] /
2
M
f x f f signf Q
δδ
+ , (3.1.29)
222 2
1122
[] [ ]/ [ ]/ []Dy Df Q ffDf Q Dx
δδ δ δ
=+ ++
22 44
24 24
112 12 2
11
[( ) ] / [( ) ]/
44
Df ffQ ffDf Q
δδ
+++
22
24
1212 12 2 1
1
[](1 )/[]
4
D f f f f f f signf Q D f x
δ
δδδ
++⋅

Страницы