Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
22 2
12 2 2 1 2
11
(1 ) / [ ] /
24
f
f signf Q D f x f f Q
δδ
++ . (3.1.30)
Если положить
(
)
iconstf
i
=
δ
, то выражения для
математического ожидания и дисперсии упрощаются:
[
]
()
[
]
[
]
12 2 1
1/
M
y f f signf M f Q M x
δδδ
=+ + +
22
12 2 12 2 1
(1 ) [( ) ] /f f signf f f signf M f Q
δ
++
1122
[](1 )/
M
f x f f signf Q
δ
++ , (3.1.29а)
[
]
22 2
12 1
[](1 )[ ]/Dy ffDf Q Dx
δδδ
=+ + +
222 33 44 4
11212 212
1
[( ) ]( ) /
2
D f ff ffsignf ff Q
δ
++++
22
2
112212
1
[](1 )/
2
D f x f f signf f f Q
δδ
++ . (3.1.30а)
Если к тому же погрешность входного сигнала пренебрежимо
мала
(0)
x
δ
= , то выражения для математического ожидания и дис-
персии преобразуются к виду
[] []
()
()
2
12 2 12 2 12 2
11
2
12 2
12 2
1(1)
[]
1
1
f f signf f f signf f f signf
M
yMf Mf
f f signf
f f signf
δδ δ
++
=+
−
−
, (3.1.29б)
[]
()
[]
()
22 22 22
12 12 12 2 12
1
24
12 2 12 2
11(1)
2
11
f
f f f f f signf f f
Dy Df
f f signf f f signf
δδ
+++
=+ ⋅
−−
()
2
1
Df
δ
⎡⎤
⋅
⎣⎦
. (3.1.30б)
Из соотношений (3.1.29б, 3.1.30б) следует, что при f
1
=f
2
=1 и
signf
2
= −1(отрицательная обратная связь)
[
]
yM
δ
в линейном
приближении равно нулю, этот вывод справедлив и в
квадратичном приближении; для дисперсии имеем
[] [ ]
2
1
fDyD
δ
δ
= ,
т.е. результат получается таким же, как и в параллельной схеме с
двумя элементами. При положительной обратной связи, когда
f
1
=f
2
=1 и signf
2
=1,
[]
yM
δ
и
[
]
yD
δ
не определены, а именно,
[]
∞→yM
δ
и ∞→][ yD
δ
. Их конечность можно обеспечить только
при
0][ =fM
δ
и
[]
0=fD
δ
.
Полученные соотношения для погрешности выходного сигнала
типовых схем позволяют провести анализ и расчет погрешности
измерения для СИ, имеющих сложную структуру, которая
представлена в виде комбинации типовых структур.

Страницы