Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Для схемы на рис.13,д в линейном приближении можно записать
(1)
11
112 22
11 2
/
fy z z
y x f f signf f signf Q
xf f f
⎛⎞
∂∂ ∂ ∂
Δ= Δ+ Δ+Δ + Δ
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂
⎝⎠
,
где Q=(1–∂z/∂y⋅signf
2
); y
1
=f
1
(x); z=f
1
(f
2
(y)); y–f
1
(f
2
(y))⋅signf
2
=f
1
(x);
∂z/∂y=(∂f
1
/∂f
2
)(∂f
2
/∂y). В квадратичном приближении получаем для
погрешности при произвольных функциях преобразования
222
(2) (1) 2 2
11
21
222
11
22 2
2
1
22 1 2
22
21
11
{()( )()
22
11
() ( )}/
22
fyz
y y x signf f
xff
zy z
signf f f x Q signf
ffxy
∂∂∂
Δ=Δ+ Δ+ + Δ+
∂∂∂
∂∂ ∂
+Δ+ΔΔ+⋅
∂∂∂∂
22 2 2 2 2
11
21 2
11 2
11 1
21 22
11 2
32
111
212 2 1 1
12 1 1
2
2
{( )( ) ( )( ) ( )( )
2( )( )2 ( )
()}/{( )() ()
(
fyz z
x signf f f
xff f
fy z fz
signf x f signf x f
xf f xf
yz y z f
s
ignf f f Q signf f f x
ff f f x
z
signf
f
∂∂∂ ∂
Δ+ + Δ + Δ +
∂∂∂ ∂
∂∂ ∂ ∂∂
+ΔΔ+ ΔΔ+
∂∂ ∂ ∂∂
∂∂ ∂ ∂ ∂
ΔΔ + + Δ + ΔΔ +
∂∂ ∂ ∂ ∂
∂
∂
22
2
12 2 2
12
11
)} /
22
zz
f f signf Q signf
yf yf
∂∂
ΔΔ ⋅ + ⋅
∂∂ ∂∂
22
11
221222
11 2
{( )( )( ) ()}/
fyz z
x
f signf f f signf f Q
xff f
∂∂∂ ∂
ΔΔ + + ΔΔ + Δ
∂∂∂ ∂
В случае постоянных функций преобразования выражения
упрощаются, и можно записать в линейном приближении
()
()
2
(1)
112 2 1
2
12 2
12 2
1
1
f x f x f signf S x
y
f
f signf
f f signf
Δ+ Δ Δ
Δ= +
−
−
, (3.1.23)
где
1
2
=signf для положительной обратной связи и 1
2
−=signf для
отрицательной обратной связи.
Соотношение для ошибки погрешности
y
δ
Δ
мало
информативно, поэтому не приводится.
В квадратичном приближении имеем
(1) (1)
(2) (1)
1212122
12 2 12 2 12 2
11
121 21
f
x f f y signf f f y signf
yy
f
f signf f f signf f f signf
ΔΔ ΔΔ ΔΔ
Δ=Δ+ + +
−− −
(3.1.24)
Определим математическое ожидание и дисперсию
погрешности
y
Δ
из соотношения (3.1.24.)

Страницы