Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

[]
2
2
11
/
kk
iii
ii
Dfx f f
δδ
==
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
(3.1.20а)
Если положить
(
)
i
f
const i= и δx=0, то имеем:
[] [ ]
i
M
yMf
δ
δ
= , (3.1.19б)
[]1/[ ]
i
Dy kDf
δ
δ
= . (3.1.20б)
Из полученных соотношений следует, что математическое
ожидание погрешности не изменяется, а составляющая
дисперсии, зависящая от погрешности преобразования
уменьшается в k раз по сравнению с дисперсией относительной
погрешности для отдельного элемента схемы.
Схема на рис.13,в сводится к нескольким схемам,
представленным на рис.13,а, так что получаем систему
уравнений
для определения погрешности выходной величины.
При этом функции f
(1)
,…,f
(k)
могут содержать несколько
составляющих, что не принципиально. Для погрешностей
выходных величин каждой ветви справедливы соотношения
(3.1.1) – (3.1.7). Например, выражение (3.1.2) запишется в виде:
()
∏
=
Δ=Δ
j
k
i
j
i
j
xSy
1
)(
, (3.1.21)
где
j
-номер ветви, lj ,1= ;
j
k - число элементов в −
j
ой ветви
схемы.
Схема на рис.13,г сводится к схеме на рис.13,б с учетом того,
что сигналы на входе каждой ветви различны. При этом, как и в
предыдущем случае, каждая ветвь может состоять из
последовательных или параллельных элементов. Считая, что
операторы
f в каждой ветви простые (не составные), получим
из (3.1.13а)
() () () ()
j
l
j
jj
l
j
j
fxxSy Δ+Δ=Δ
∑∑
== 11
)1(
, (3.1.22)
где
−l число ветвей.
В квадратичном приближении имеем соотношение,
аналогичное (3.1.13б)
() ()
(2) (1)
1
l
jj
j
y
yfx
=
Δ=Δ+ΔΔ
∑
, (3.1.22а)
где
)1(
yΔ - определяется из соотношения (3.1.22)
Аналогично могут быть записаны и другие соотношения
для данной схемы.

Страницы