Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Если положить )(iconstf
i
=
δ
, т.е. погрешности для всех
элементов схемы одинаковы, и погрешность x
δ
пренебрежимо
мала, то из (3.1.11) получаем
[] [ ]
()()
[]
2
1
2
1
ii
fMkkfkMyM
δδδ
−+= (3.1.11а)
Соотношение (3.1.12) для дисперсии при тех же
предположениях принимает вид
[]
()()
[]
2
1
4
1
][
ii
fDkkfkDyD
δδδ
−+= (3.1.12а)
Таким образом, математическое ожидание и дисперсия
относительной погрешности выходного сигнала возрастает в k
раз по сравнению с соответствующими величинами для
отдельного элемента схемы (без учета квадратичных слагаемых).
Для схемы на рис.13,б в квадратичном приближении получается
следующее общее соотношение
22 2
(2) (1) 2 2
22
11 1
1
() 2 ( ) ( )
2
kk k
ii i
ii
ii i
ii
yy y
yy x xf f
xxff
== =
⎡⎤
∂∂ ∂
Δ=Δ+ Δ+ ΔΔ+ Δ
⎢⎥
∂∂∂∂
⎣⎦
∑∑ ∑
,
где Δy
(1)
– выражение для погрешности в линейном приближении;
y
i
=f
i
(x); y=y
1
+…+ y
k
. Для Δy
(1)
имеем
(1)
11
kk
i
ii
ii
i
y
ySx f
f
==
∂
Δ= Δ+ Δ
∂
∑∑
,
Рассмотрим случай, когда функции преобразования
являются постоянными. В тех же обозначениях при учете только
погрешности входного сигнала имеем
1
k
i
i
ySx
=
Δ= Δ
∑
, (3.1.13)
причем
S
i
= f
i
.
Для относительной ошибки погрешности найдем
yx
S
δ
δδ
ΔΔ
=+, (3.1.14)
где
∑
=
=
k
i
i
SS
1
- чувствительность схемы.
Если учесть отклонение реальной функции преобразования
от идеальной, то выражение для абсолютной погрешности
принимает вид
(1)
11
kk
ii
ii
yfxSx
==
Δ=Δ+ Δ
∑∑
, (3.1.13а)
В квадратичном приближении для погрешности получим

Страницы