Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

+
1
1
k
ij
i
jk
ji
f
xf
=
=
≠
ΔΔ
∑
∏
, (3.1.5)
где
i
f
Δ – абсолютная погрешность функции преобразования, ∆y
(1)
определяется соотношением (3.1.2) и учтено, что в данном
случае S
i
= f
i
.
Определим математическое ожидание и дисперсию
погрешности. В линейном приближении при учете только
погрешности входного сигнала для математического ожидания и
дисперсии имеем соответственно из (3.1.2)
[] []
xMSyM
k
i
i
Δ=Δ
∏
=1
, (3.1.6)
[] []
xDSyD
k
i
i
Δ=Δ
∏
=1
2
, (3.1.7)
В более общем случае из соотношения (3.1.4) найдем
[] [] []
11
1
k
ij i
i
jk ik
ji
M
yMffxSMx
=
==
≠
Δ= Δ + Δ
∑
∏∏
, (3.1.6а)
[] [] []
2
2
11
1
k
ij i
i
jk ik
ji
Dy Df fx S Dx
=
==
≠
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
Δ= Δ + Δ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
∑
∏∏
, (3.1.7а)
В квадратичном приближении из (3.1.5) найдем
[] [] []
11 1
111
,
1
[]
2
kkk
ij i ijl
iij
jk ik lk
ji
ji lij
My Mf fx SMx Mff f
х
===
== =
≠
≠≠
Δ= Δ + Δ+ ΔΔ +
∑∑∑
∏∏ ∏
1
1
[]
k
ij
i
jk
ji
M
fx f
=
=
≠
ΔΔ
∑
∏
, (3.1.6б)
[] [] []
2 2
2
11 1
111
,
1
[]
4
kkk
ij i ijl
iij
jk ik lk
ji
ji lij
Dy Df fx S Dx Dff fх
===
== =
≠
≠ ≠
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
Δ= Δ + Δ+ ΔΔ +
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
∑∑∑
∏∏ ∏
2
1
1
[]
k
ij
i
jk
ji
Dfx f
=
=
≠
⎛⎞
⎜⎟
ΔΔ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∑
∏
(3.1.7б)
Если погрешности
i
f
Δ
, ∆х – случайные центрированные, то
[]
0=Δ
i
fM и
[]
0=ΔxM , т.е. и
[
]
0
=
Δ
yM . Если
i
f
Δ
и ∆х –
систематические, то их математические ожидания отличны от
нуля, и, следовательно,
[
]
0
≠
Δ
yM . Аналогично рассчитываются
математическое ожидание и дисперсия погрешности в более

Страницы