Составители:
Рубрика:
сложных случаях, однако результаты получаются менее
наглядными. Для многих СИ наряду с абсолютной погрешностью
целесообразно задавать относительную погрешность
y
y
y
δ
Δ
=
. Для
рассматриваемой схемы связь между входом и выходом
представима в виде (см.§ 1.3)
xfffy
kk 11
.....⋅⋅=
−
. (3.1.8)
Отсюда, используя соотношение (3.1.4), после преобразований
получим в линейном приближении
1
k
i
i
yfx
δ
δδ
=
=+
∑
, (3.1.9)
где
i
f
δ
- относительная погрешность функции преобразования i-
го элемента схемы; х
δ
- относительная погрешность входного
сигнала.
В квадратичном приближении после ряда преобразований
имеем
(2) (1)
11 1
1
2
kk k
ij i
ij i
ji
yy ff f
х
δ
δδδδδ
== =
≠
=+ +
∑∑ ∑
, (3.1.10)
где
(1)
y
δ
определяется выражением (3.1.9).
Если функции преобразования являются номинальными, то
0=
i
f
δ
и относительная погрешность выходного сигнала
определяется погрешностью входного сигнала.
Определим математическое ожидание и дисперсию
относительной погрешности. Считая погрешности
i
f
δ
некоррелированными, из (3.1.10) получим
[] []
M
yMx
δ
δ
=+
[]
111
1
2
kkk
iij
iij
ji
Mf M ff
δδδ
===
≠
⎡
⎤
+
+
⎣
⎦
∑∑∑
[]
1
k
i
i
M
fx
δ
δ
=
∑
, (3.1.11)
[
]
[
]
Dy Dx
δδ
=+
[] []
1
111
1
4
kkk
iiji
iij ik
ji
Df D ff Dfx
δ
δδ δδ
=== =
≠
⎡⎤
++
⎣⎦
∑∑∑ ∑
(3.1.12)
При практических расчетах можно принять, что
погрешности
i
f
δ
и x
δ
независимы, поэтому
[
][][]
xMfMxfM
ii
δ
δ
δ
δ
= ;
[
]
[
]
[
]
[
]
22
()
ii i
Dfx DfM x DxM f
δ
δδδ δδ
⎡⎤
=+
⎣⎦
. Аналогичное утверждение
справедливо также для
i
f
δ
и
j
f
δ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
