Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

(2) (1)
1
k
i
i
y
yfx
=
Δ=Δ+ΔΔ
∑
, (3.1.13б)
Определим математическое ожидание и дисперсию
абсолютной погрешности из (3.1.13б)
[] [] [] [ ]
111
kkk
ii i
iii
M
yMfxSMxMfx
===
Δ= Δ + Δ+ ΔΔ
∑∑∑
, (3.1.15)
[] [] [] [ ]
2
2
11 1
kk k
ii i
ii i
Dy Dfx S Dx Dfx
== =
⎛⎞
Δ= Δ + Δ+ ΔΔ
⎜⎟
⎝⎠
∑∑∑
. (3.1.16)
Определим относительную погрешность. Для параллельной
схемы связь между входом и выходом представима в виде
(см.§1.3.)
∑
=
=
k
i
i
xfy
1
, (3.1.17)
С учетом (3.1.13а) после ряда преобразований получим
(1)
11
/
kk
ii i
ii
y
ff f x
δ
δδ
==
=+
∑∑
, (3.1.18)
В квадратичном приближении вместо (3.1.18) имеем
(2) (1)
11
/
kk
ii i
ii
y
yffxf
δδ δδ
==
=+
∑∑
, (3.1.18а)
где
)1(
y
δ
- определяется выражением (3.1.18).
Для математического ожидания и дисперсии относительной
погрешности имеем соответственно
[] [ ]
11
/[]
kk
ii i
ii
M
yfMffMx
δδ δ
==
=++
∑∑
[]
11
/
kk
ii i
ii
f
Mfx f
δδ
==
+
∑∑
, (3.1.19)
[] [ ] []
2
2
11
/
kk
ii i
ii
Dy f
D
ff
Dx
δδ δ
==
⎛⎞
=++
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
[]
2
2
11
/
kk
ii i
ii
f
Dfx f
δδ
==
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
(3.1.20)
Если принять, что
)
i
f
const i
δ
=
, то (3.1.19), (3.1.20)
упрощаются
[] [ ] []
[
]
ii
M
yMf MxMfx
δ
δδδδ
=++ , (3.1.19а)
[] [ ] []
2
2
11
/
kk
ii i
ii
Dy
D
ff f
Dx
δδ δ
==
⎛⎞
=++
⎜⎟
⎝⎠
∑∑

Страницы