Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Параллельная схема. Из выражения (3.1.13) имеем для
дисперсии погрешности:
[] [] []
2
2
0
1
k
i
i
Dy S Dx SDx
=
⎛⎞
Δ= Δ= Δ
⎜⎟
⎝⎠
∑
. (3.2.9)
Из (3.2.9) следует, что наибольший вклад в изменение
дисперсии вносят элементы с большой чувствительностью.
При минимизации дисперсии относительной погрешности из
(3.1.20) в линейном приближении имеем:
[] []
2
2
11
min
kk
ii i
i
ii
Dff f Dxa
δδ
==
⎛⎞
⋅+→
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
, (3.2.10)
при дополнительном условии
0
1
k
i
i
f
f
=
=
∑
, где a – коэффициент,
зависящий от параметров схемы (a=1, если
i
f
– постоянные
величины).
Используя метод множителей Лагранжа и приравнивая к
нулю частные производные по
i
f
, получим после несложных
преобразований, что минимум дисперсии достигается при
k
fff === K
21
и соответственно
[
]
(
)
i
D f const i
δ
= , т.е. при одинаковой
дисперсии функций преобразования элементов схемы:
[] [] []
min
1
i
Dy Df Dx
k
δ
δδ
=+. (3.2.11)
Таким образом, в параллельной схеме составляющая
дисперсии относительной погрешности за счет погрешности
преобразования отдельных элементов уменьшается в k раз. Не
следует забывать, однако, что при этом может увеличиваться
дисперсия абсолютной погрешности, обусловленная
погрешностью входного сигнала.
Аналогично можно рассмотреть и другие типы схем. Так для
схемы с обратной связью имеем из
(3.1.26):
[]
[
]
2
1
2
12 2
(1 )
SD x
Dy
f
f signf
Δ
Δ=
−
. (3.2.12)
Результат для этого случая аналогичен параллельной схеме,
т.е. уменьшением чувствительности прямой и обратной ветви, а
также дисперсии погрешности входного сигнала можно
уменьшить дисперсию абсолютной погрешности измерения.
При минимизации дисперсии относительной погрешности
выходного сигнала для схемы с обратной связью из соотношения

Страницы