Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где
()
,tΦ
0
Φ – значения функции нормального распределения,
определяемые по таблицам;
t –безразмерный параметр:
[]
[]
yD
yM
t
δ
δ
δ
−
=
.
Так, например, при
2
=
t вероятность попадания
y
δ
в
соответствующий интервал
(
)
2 0,98 0,5 0,48Pt== − = ;
при
3t = :
()
3 0,999 0,5 0,499Pt== − = . Следует отметить, что мы
выбрали половину симметричного интервала относительно
математического ожидания. Если принять, что
[
]
()
i
M
f const i
δ
= и
[
]
()
i
D f const i
δ
= , т.е. все элементы схемы в статистическом смысле
эквивалентны, то из полученных выше соотношений (3.1.11,
3.1.12, 3.2.15) следует, что доверительный интервал возрастает в
k раз по сравнению с одним элементом. Положим 10k = , т.е. в
схеме объединены 10 элементов, и
[
]
0
i
Mf
δ
, тогда доверительная
вероятность попадания величины
y
δ
в тот же доверительный
интервал, что и для отдельного элемента при
2
=
t , т.е. в интервал
[]
0,
i
tD f
δ
⎡⎤
⎣⎦
, составит:
(
)
23,05,073,0102 =−==tP , т.е. всего 23%
(против 50% для отдельного элемента). Таким образом,
последовательная схема статистически менее надежна, или при
той же доверительной вероятности, что и для отдельного
элемента, точность функционирования ниже в
k раз.
Равномерное распределение. В этом случае, если погрешность
для i-го элемента схемы изменяется в пределах
[
]
i
α
,0 , то для схемы
из k элементов
y
δ
будет заключено в интервале
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∑
=
k
i
i
1
,0
α
. Отсюда
следует, что математическое ожидание равно:
[]
1
1
2
k
i
i
My
δ
α
=
=
∑
;
дисперсия
[]
2
1
1
12
k
i
i
Dy
δ
α
=
=
∑
. Вид распределения величины
y
δ
зависит от k. Так при k=2 получается треугольное распределение.
При большом k (практически, при k>5) распределение
y
δ
приближается к нормальному с функцией плотности:
()
[]
[]
(
)
[]
2
1
exp
2
2
yM y
py
Dy
Dy
δδ
δ
δ
πδ
⎧
⎫
−
⎪
⎪
=⋅−
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩⎭
. (3.2.16)

Страницы