Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Вероятность попадания
y
δ
в заданный интервал
рассчитывается аналогично случаю нормального распределения из
соотношения (3.2.15). Для произвольного k плотность
нормированного распределения суммы k равномерно
распределенных величин имеет вид
()
12 2 12
k
kk k
py f y
δδ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
, (3.2.17)
()
()
() ( )
[]
K+−+−−
−
=
−−
−
1
2
1
11
21
!1
1
k
n
k
n
k
k
xCxCx
n
xf , (3.2.18)
где 0<x<k, а суммирование продолжается до тех пор, пока
аргументы
,1,2,xx x−−…K остаются положительными.
Вероятность попадания
y
δ
в заданный интервал, например [0, α]
рассчитывается при малых k непосредственно
{}()
0
0Py pydy
α
δ
αδδ
≤≤=
∫
, (3.2.19)
где
()
p
y
δ
дается соотношением (3.2.17).
Параллельная схема. Рассмотрение проводится аналогично
случаю последовательной схемы с тем различием, что мы имеем
взвешенную сумму независимых случайных величин. Положим
для простоты
[
]
(
)
i
M
f const i
δ
= ,
]
(
)
i
D f const i
δ
= ,
(
)
iconstf
i
= .
Используя соотношения (3.1.19, 3.1.20), найдем, что вероятность
попадания
y
δ
в интервал
[] [] []
1
,2
ii i
M
fMf Df
k
δδ δ
⎛⎞
+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
равна для
нормального распределения величин
:
i
f
δ
()
20,48;Pt==
()
3 0,499Pt== . Однако при той же вероятности ширина
доверительного интервала будет в
k раз меньше, чем для
отдельного элемента схемы. Вероятность попадания погрешности
для схемы из 10 элементов в тот же доверительный интервал, что
и для отдельного элемента схемы равна:
[]
{
}
()
0, 2 2 10 1 0,5 0,5
i
Py kDf Pt
δδ
⎡⎤
∈===−=
⎣⎦
, в то же время для
отдельного элемента она равна 0,48. При небольшом числе
элементов, например, при k=2:
(
)
497,05,0997,022 =−==tP .
Таким образом, для параллельной схемы обеспечивается
более высокая статистическая надежность результата измерения,
чем для отдельного элемента, при той же точности
функционирования. Отметим, что этот вывод получен при учете

Страницы