Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Для треугольного распределения вероятность попадания
y
δ
в
интервал
[]
α
α
,− равна по (3.2.22):
[
]
{
}
, 75%Py
δαα
∈− = ,
в то же время для равномерного распределения
[]
{
}
1, =−∈
α
α
δ
yP .
Проведем аналогичное рассмотрение для k=3 (схема с тремя
элементами) при равномерном распределении погрешностей для
отдельных элементов. Будем, как и выше, считать что интервал
изменения погрешности для отдельного элемента
[]
α
α
,− , т.е.
одинаков для всех элементов. В этом случае плотность
распределения квадратично зависит от случайной величины,
поэтому будем называть это распределение в дальнейшем
квадратичным полиномиальным (треугольное распределение
является в этом смысле линейным полиномиальным). Плотность
распределения состоит из трех полиномов. Применяя условия
непрерывности плотности и ее первой производной, а также
условие
нормировки, после вычислений получаем выражение
функции плотности суммы трех величин, равномерно
распределенных в интервале
[
]
α
α
,
в виде:
()
()
()
[]
()
[]
()
()
[]
2
3
2
3
3
2
3
1
33,
16
13
,
88
1
3,3
16
при
при
при
xc xc c
px xc x c c
xc xc c
α
αα
α
α
α
αα
α
αα
α
⎧
−− ∈− −
⎪
⎪
⎪
=− −+ ∈− +
⎨
⎪
⎪
−+ ∈+ +
⎪
⎩
, (3.2.23)
где x – произвольная случайная величина, c – центр
распределения;
[]
α
α
3,3− – интервал изменения величины x.
Вероятность попадания погрешности в интервале
[]
Δ
Δ− ,
определяется соотношением:
[]
{}()
∫
Δ+
Δ−
=ΔΔ−∈
c
c
ydypyP
δδδ
3
,
(3.2.24)
Интеграл разбивается на три слагаемых:
() () () ()
3
3333
3
cccc
cc cc
p
yd y p yd y p yd y p yd y
αα α
αα α
δ
δδδδδδδ
+Δ − + +
−Δ − − +
=++
∫∫∫∫
(3.2.25)

Страницы