Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

После довольно громоздких расчетов для вероятности
получается следующее выражение:
[]
{}
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
Δ
+
Δ
−
Δ
=ΔΔ−∈ 193
3
1
8
1
,
2
2
3
3
α
αα
δ
yP
. (3.2.26)
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
для этого распределения равны соответственно:
[
][]
2
;
αδδ
== yDcyM ,
в чем легко убедиться непосредственным вычислением.
Вероятность попадания
y
δ
в интервал
[
]
α
α
,
−
из (3.2.26) равна:
[]
{}
%67
3
2
, ≈=−∈
ααδ
yP . Рассмотрим несколько примеров на
применение полученных соотношений.
Пример 1. Предположим, что реальное распределение
погрешности является квадратичным полиномиальным с
функцией плотности, задаваемой соотношением (3.2.23).
Определим ошибку неадекватности модели для двух случаев: а)
при аппроксимации треугольным распределением; б) при
аппроксимации равномерным распределением. При
аппроксимации треугольным распределением дисперсия
погрешности составит по (3.2.20):
[]
2
2
2
2
3
2
3
3
2
α
α
δ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=yD . При
аппроксимации равномерным распределением дисперсия равна:
[]
()
2
2
1
3
3
3
α
α
δ
==yD . Для реального распределения (квадратичного
полиномиального), как следует из (3.2.23), дисперсия равна:
[]
2
3
αδ
=yD , т.е. ошибка неадекватности весьма значительная.
Вероятность попадания погрешности
y
δ
в интервал
[] []
,Dy Dy
δδ
⎡⎤
−
⎣⎦
составляет для равномерного распределения:
[] []
{
}
{}
11
31
, 3, 3 58%
3
3
Py Dy Dy Py
α
δδδδαα
α
⎡⎤
⎡⎤
∈− = ∈− = = =
⎣⎦
⎣⎦
; для
треугольного распределения из (3.2.22):
[] []
[]
{}
[]
{}
%65
5,14
5,1
1
5,1
5,1
23,23,
22
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−⋅=−∈=−∈
αα
ααδδδδ
yPyDyDyP .
Для квадратичного полиномиального (реального) распределения:
[] []
[
]
{
}
[
]
{}
%67,,
33
=−∈=−∈
ααδδδδ
yPyDyDyP (см. выше).

Страницы