Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

погрешности
[
]
α
α
3,3
−
; для схемы с двумя элементами (k=2)
интервал составит из соотношения (3.2.22):
α
6,1
=
Δ
т.е. 80%
предельного интервала
[
]
α
α
2,2
−
; наконец, для отдельного
элемента:
α
96,0=Δ , т.е. 96% предельного интервала
[
]
α
α
,− . Отсюда
следует, что агрегирование элементов в схему позволяет
обеспечить запас надежности при относительно более низкой
точности функционирования (этот результат справедлив для
равномерного распределения погрешностей).
Параллельная схема. В этом случае, как показано в §3.1,
дисперсия уменьшается и равна при k=2:
[
][]
2
1122
yDyD
δ
δ
=
; при
k=3:
[] []
3
1133
yDyD
δ
δ
= . Определим те же величины, что и для
последовательной схемы. При k=2 (треугольное распределение) и
k=3 (квадратичное полиномиальное распределение) получим для
вероятности попадания в интервал
[] []
,Dy Dy
δδ
⎡
⎤
−
⎣
⎦
:
{
}
22
6 , 6 65%Py
δαα
⎡⎤
∈− =
⎣⎦
;
]
{
}
33
3 , 3 67%Py
δαα
∈− = , т.е. имеем те
же результаты, что и для последовательной схемы. При расчетах
по (3.2.22), (3.2.26) учтено, что в данном случае изменилась не
только дисперсия, но и интервал, а именно, при k=2:
2
2
α
α
= ; при
k=3:
3
3
α
α
= , где
[]
α
α
,− – интервал изменения погрешности для
единичного элемента схемы при равномерном распределении.
Объясняется это тем, что из соотношения (3.1.18) погрешность
y
δ
для параллельной схемы равна взвешенной сумме погрешностей
отдельных элементов. При равенстве погрешностей вес равен 1/k,
т.е. статистически дело обстоит так, как если бы суммировались
величины, равномерно распределенные в интервале
[
]
,kk
αα
− с
дисперсией
2
3k
α
. Фактически погрешность схемы равна
погрешности отдельного элемента (см. соотношение (3.1.18)), т.е.
изменяется в интервале
[
]
α
α
,
−
. Вероятность попадания в
удвоенный интервал равна:
[
]
{
}
%5,9662,62
22
=−∈
ααδ
yP ;
[
]
{
}
%9632,32
33
=
−
∈
α
α
δ
yP .
При решении обратной задачи получаем, что вероятность
%96
3
=P реализуется для доверительного интервала
[
]
23,23
αα
− ,
который составляет
32 или 66,7% предельного интервала; %96
2
=P
реализуется для интервала
0,8
α
, который составляет 80%
предельного, т.е. результаты аналогичны последовательной схеме.

Страницы