Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, систематическая ошибка неадекватности
модели для вероятности составляет –2% при замене реального
распределения треугольным и –9% при использовании
равномерного распределения (для доверительного интервала
[] []
,Dy Dy
δδ
⎡⎤
−
⎣⎦
).
Пример 2. Рассмотрим, как сказывается тип схемы на
значении доверительной вероятности при k=2 и k=3 в случае
равномерного распределения погрешностей для отдельных
элементов.
Последовательная схема. В этом случае, как показано выше
(см. §3.1), дисперсия возрастает и равна при
[
]
[
]
22 11
2: 2 ;kDyDy
δδ
==при
[
]
[
]
33 11
3: 3kDyDy
δ
δ
==, где
1
y
δ
–
погрешность для отдельного элемента схемы.
Определим доверительную вероятность попадания
погрешности в интервал
[] []
,Dy Dy
δδ
⎡
⎤
−
⎣
⎦
. Для отдельного
элемента схемы в случае равномерного распределения:
[] []
{
}
{
}
11 1 1 11
, 3 , 3 58%P y Dy Dy P y
δδδδαα
⎡⎤
⎡⎤
∈− = ∈− =
⎣⎦
⎣⎦
. При k=2
(треугольное распределение):
[] []
{
}
{
}
22 2 2 22
, 2 3 , 2 3 65%Py Dy Dy Py
δδδδαα
⎡⎤
⎡⎤
∈− = ∈− =
⎣⎦
⎣⎦
. При k=3
(квадратичное полиномиальное распределение):
[] []
{
}
[]
{}
33 3 3 33
, , 67%P y Dy Dy P y
δδδδαα
⎡⎤
∈− = ∈− =
⎣⎦
.
Вероятность попадания погрешности в интервал
[] []
2,2Dy Dy
δδ
⎡⎤
−
⎣⎦
равна для равномерного
распределения:
{
}
11
23,231Py
δαα
⎡⎤
∈− =
⎣⎦
, (интервал превышает
пределы изменения погрешности
[
]
α
α
,
т.е. является
недопустимым). Для треугольного:
{
}
22
223,223 96,5%Py
δαα
⎡⎤
∈− =
⎣⎦
, для квадратичного
полиномиального (схема из 3-х элементов)
[
]
{
}
%962,2
33
=
∈
α
α
δ
yP .
Часто интерес представляет обратная задача, а именно, какой
доверительный интервал соответствует заданной вероятности.
Предположим, что задана доверительная вероятность Р=96%.
Тогда для схемы с тремя элементами (k=3) интервал составляет
(см. выше)
2
α
Δ= , т.е. 66,7% предельного интервала изменения

Страницы