Составители:
Рубрика:
(3.3.39) в безразмерном виде, обозначив t
ω
τ
=
;
ω
α
ϕ
= и разделив
на значение
(
)
∞=tприh
0
:
(
)
τϕτ
ϕτ
sincos1)( +−=
−
eth (3.3.40)
Динамическая погрешность
Δ
равна:
(
)
τϕτ
ϕτ
sincos)(
0
+−=−=Δ
−
ehth . (3.3.41)
Требуется определить минимальное время
τ
переходного
процесса при заданном значении погрешности
Δ
. Так как
Δ
может принимать и положительные, и отрицательные значения,
то имеем два уравнения для определения двух параметров
системы
τ
и
ϕ
.
Продифференцируем (3.3.41) по
τ
и приравняем нулю
производную, получим:
()( )
0cossinsincos =+−++−=
∂
Δ∂
−−
τϕττϕτϕ
τ
ϕτϕτ
ee (3.3.42)
Решая уравнение относительно
τ
, найдем:
0sin
=
τ
, т.е. n
π
τ
±
= 0 (3.3.43)
Физически осмысленное решение
π
τ
=
. Подставляя это значение
в (3.3.41), имеем:
πϕ
−
=Δ e (3.3.44а)
или
Δ
=
Δ
−=
1
ln
1ln
π
π
ϕ
. (3.3.44б)
Подставив это выражение для
ϕ
в (3.3.41), получим соотношение
между
τ
и Δ:
Δ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−Δ
τ
π
τ
π
τ
sin
ln
cos (3.3.45)
Выражения в правой и левой частях взяты по модулю. Задавая
значения динамической погрешности, можно определить
соответствующие значения длительности переходного процесса.
Решения находятся приближенно численными методами.
Результаты расчетов для наиболее характерных значений
погрешности представлены ниже, в таблице 1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
