ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 2
35
найти
4
12
lim
32
®¥
+
æö
ç÷
+
èø
x
x
x
x
. Имеем неопределённость вида
1
¥
, которую раскроем
сведением выражения ко второму замечательному пределу
1
lim 1
®¥
æö
+=
ç÷
èø
x
x
e
x
.
Для чего выполним следующие преобразования:
4 44
12 12 2
lim lim 1 1 lim 1
32 32 32
x xx
xxx
xx
xxx
®¥ ®¥ ®¥
++
æöæ öæö
=+-=-=
ç÷ç ÷ç÷
+++
èøè øèø
2
4
32
8
32
2
4
32
2
lim 1 lim ,
32
x
x
x
x
x
xx
ee
x
-
×
+
-
+
-
-
+
®¥ ®¥
æö
-
ç÷
æö
=+ ==
ç÷
ç÷
+
èø
ç÷
èø
так как
8 883
lim lim 4, 0
при.
3
322
2
®¥ ®¥
- --
æö
= = =- ® ®¥
ç÷
+
èø
+
xx
x
x
xx
x
Или можно несколько иначе:
4
4
1
1
12
2
lim lim
3
32
1
2
x
x
xx
x
x
x
x
®¥ ®¥
æö
+
ç÷
+
æö
==
ç÷
ç÷
+
èø
ç÷
+
èø
(разделили
почленно числитель и знаменатель на
2
x
)=
4
4
1
4
2
2
4
436
4
2
1
1
1
1
2
2
lim lim
3
3
1
1
2
2
x
x
x
xx
ее
x
x
е
е
е
x
x
×
-
®¥ ®¥
×
æö
æö
+
+
ç÷
ç÷
èø
= = = ==
ç÷
ç÷
æö
+
+
ç÷
èø
èø
.
101-110. Задана функция
1
3
()8
-
==
x
y fx и два значения аргумента
1
3
=
x и
2
4
=
x .
Требуется: 1) установить, является ли эта функция непрерывной или разрыв-
ной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы справа и слева.
Р е ш е н и е.
Для точки
1
3
=
x имеем:
11
33
30 30
lim 8 8 0, lim 8 8 ,
-¥¥
--
®- ®+
= = = =¥
xx
xx
т.е. в точке
1
3
=
x функция
()
fx
терпит бесконечный разрыв
ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ðåøåíèå òèïîâîãî âàðèàíòà êîíòðîëüíîé ðàáîòû ¹ 2
4x
æ 1 + 2x ö
найти lim ç ÷ . Имеем неопределённость вида 1¥ , которую раскроем
x ®¥ è 3 + 2 x ø
x
æ 1ö
сведением выражения ко второму замечательному пределу lim ç1 + ÷ = e .
x ®¥ è xø
Для чего выполним следующие преобразования:
4x 4x 4x
æ 1 + 2x ö æ 1 + 2x ö æ 2 ö
lim ç =÷ lim ç1 + - 1=
÷ lim ç1 - =÷
x ®¥ è 3 + 2 x ø x ®¥ è 3 + 2x ø x ®¥ è 3 + 2x ø
-2
æ 3 + 2 x ö 3 + 2 x ×4 x -8 x
çæ -2 ö -2 ÷ + 2 x e -4 , так как
= lim ç ç1 + ÷ ÷ = lim e 3=
x ®¥ ç è 3 + 2x ø ÷ x ®¥
è ø
-8 x -8 -8 æ3 ö
lim = lim = = -4, ç ® 0 при x ® ¥ ÷ .
x ®¥ 3 + 2 x x ®¥ 3 + 2 2 èx ø
x
4x
æ 1 ö
æ 1 + 2x ö
4x ç1+ 2x ÷
Или можно несколько иначе: lim ç ÷ = lim ç 3 ÷÷
= (разделили
x ®¥ è 3 + 2 x ø x ®¥ ç 1 +
è 2x ø
почленно числитель и знаменатель на 2x )=
4x 4x
æ 1 ö æ 1 ö 1
×4
ç1 + ç1 + ÷ е2
= lim ç 2x ÷ = lim è 2x ø
=
е 2
= = е -4 .
x ®¥ ç 1 + 3 ÷÷ x ®¥ æ 3 ö
4x 3
×4 е
6
è 2x ø ç1 + ÷ е2
è 2x ø
1
101-110. Задана функция y = f ( x) = 8 x - 3 и два значения аргумента
x1 = 3 и x2 = 4 .
Требуется: 1) установить, является ли эта функция непрерывной или разрыв-
ной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы справа и слева.
Р е ш е н и е.
1 1
Для точки x1 = 3 имеем: lim 8 x - 3 = 8-¥ = 0, lim 8 x -3 = 8¥ = ¥,
x ® 3- 0 x ®3 + 0
т.е. в точке x1 = 3 функция f ( x) терпит бесконечный разрыв
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
