Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 3.
39
в)
2
lnsin
æö
=
ç÷
èø
x
y е
; г)
2
7
3
43
ln
4
-
=
-
x
y
xx
; д)
tg2
(tg2)=
yx.
128. а)
2
38
34
-
=
+-
x
y
xx
;б)
2
2
cos2
6 sin
æö
=+
ç÷
èø
x
yx
;в)
arcsin 1
-
=
x
ye ;
г)
24
ln1
æö
= ++
ç÷
èø
yxx
; д)
2
(2)
=+
x
y xx
.
129. а)
3
4
25
2
+
=
+
x
y
xx
; б)
(
)
4
cos22
8 cos=+
x
yx
;в)
2
lnarcsin=y
x
;
г)
2
ln1
æö
= ++
ç÷
èø
xx
yее
; д)
arctg
( 1)=+
x
yx .
130. а)
3
4
10
8
-
=
-
x
y
xx
; б)
10
arcsin2
21
æö
= --
ç÷
èø
x
yx
;в)
1
lntg=y
x
;
г)
arctg
=×
yxx
; д)
1
( ln)
=+
x
yxx
.
131-160. Для данных функций найти
dy
dx
и
2
2
dy
dx
.
131. а)
2
1=+
yxx
; б)
2
3
2,
3.
ì
=-
ï
í
=-
ï
î
x tt
y tt
132. а)
2
1
=
-
x
y
x
; б)
3cos,
4sin.
=
ì
í
=
î
xt
yt
133. а)
2
ln
=×
yxx
; б)
cos sin,
sin cos.
=+
ì
í
=-
î
x ttt
y ttt
134. а)
-
=
y xe
; б)
2
3
2cos,
4sin.
ì
=
ï
í
=
ï
î
xt
yt
135. а)
2
(1 )arctg
=+
yxx
; б)
3
2,
ln.
ì
ï
=+
í
=
ï
î
xtt
yt
136. а)
cos
=
x
yex
; б)
3
2
3,
3.
ì
=-
ï
í
=
ï
î
x tt
yt
 ÏÃÓ                                                                                                     Êàô ÂèÏÌ
                                            Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 3.

                                                                  2
                                                       4 - 3x
     в) y = lnsin æç е x       ö;
                         2
                               ÷           г) y = ln 7                ;            д) y = (tg 2 x) tg 2 x .
                   è           ø                        3
                                                         x - 4x
                                                                             2
                 3x - 8
                           ; б) y = æç 6cos x + sin 2 x ö÷ ;
                                           2
128. а) y =                                                                            в) y = earcsin 1- x ;
              x2 + 3x - 4            è                     ø

    г) y = ln æç x 2 + 1 + x 4 ö÷ ; д) y = (2 x + x 2 ) x .
               è                ø
               2 x3 + 5
                                                     (                         )
                                                                                   4                          2
129. а) y =                    ;           б) y = 8cos 2 x + cos 2 x ;                  в) y = ln arcsin         ;
               x4 + 2 x                                                                                        x

     г) y = ln æç е x + е 2 x + 1 ö÷ ; д) y = ( x + 1)arctg x .
                è                  ø
                                                                       10
               x3 - 10                            æ  arcsin x        2ö                1
130. а) y =                  ;             б) y = ç 2         - 1 - x ÷ ; в) y = ln tg    ;
                 4
                x - 8x                            è                   ø                 x
                                                        1
    г) y = x × arctg             x ; д) y = ( x + ln x) x .

                                         dy   d2y
       131-160. Для данных функций найти    и      .
                                         dx   dx 2

                                                         ìï x = 2t - t 2 ,
                                       2
    131. а) y = x 1 + x ;                       б)        í
                                                          ïî y = 3t - t 3 .
                      x                                  ì x = 3cos t ,
    132. а) y =                    ;            б)       í
                     2
                     x -1                                î y = 4sin t .
                                                         ì x = cos t + t sin t ,
    133. а) y = x 2 × ln x ;                    б)       í
                                                         î y = sin t - t cos t.
                                                         ìï x = 2cos2 t ,
                      -x
    134. а) y = xe         ;                    б)        í
                                                          ïî y = 4sin 3 t.
                             2                             ìï x = 2t 3 + t ,
    135. а) y = (1 + x )arctg x ; б)                        í
                                                            ïî y = ln t.
                                                         ìï x = 3t - t 3 ,
    136. а) y = e x cos x ;                      б)       í
                                                          ïî y = 3t 2 .




                                                            39

Страницы