Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 3.
40
137. а)
sin
-
=
x
yex
; б)
2
3
2,
4.
ì
=-
ï
í
=
ï
î
x tt
yt
138. а)
-
=
x
y xe
; б)
2
сtg,
1
.
cos
=
ì
ï
í
=
ï
î
xt
y
t
139. а)
2
cos3
=
x
yex
; б)
23
ln,
3 2.
=-
ì
ï
í
=-
ï
î
xtt
ytt
140. а)
2
3
-
=
x
y xe ; б)
3
2 sin2,
8sin.
=-
ì
ï
í
=
ï
î
xtt
yt
141-150. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Ла-
гранжа к функции ()
=
x
fxe
, вычислить значение
a
e
с точностью 0,001.
141.
0,49
=
a
. 142.
0,36
=
a
. 143.
0,18
a
=
. 144.
0,83
=
a
.
145.
0,59
=
a
. 146.
0,53
=
a
. 147.
0,78
=
a
. 148.
0,21
=
a
.
149.
0,15
=
a
. 150.
0,72
=
a
.
151-160. Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить пределы.
151. а)
2
1
lim tg
1 sin
p
®
æö
-
ç÷
-
èø
x
x
x
; б)
sin
0
lim
®
x
x
x .
152. а)
0
11
lim
sin
®
æö
-
ç÷
èø
x
xx
; б)
( )
sin
0
lim arcsin
®
x
x
x .
153. а)
2
lim
сtg 2cos
p
®
æö
p
-
ç÷
èø
x
x
xx
; б)
( )
1 ln
0
lim сtg
®
x
x
x .
154. а)
1
11
lim
1 ln
®
æö
-
ç÷
-
èø
x
xx
; б)
1
lim
®¥
x
x
x
.
155. а)
2
2
0
1
lim сtg
®
æö
-
ç÷
èø
x
x
x
; б)
()
2
2
lim tg
-p
p
®
x
x
x .
156. а)
0
1
lim сtg
x
x
x
®
æö
-
ç÷
èø
; б)
( )
3
0
lim cos2
x
x
x
®
.
157. а)
1
1
lim
ln ln
x
x
xx
®
æö
-
ç÷
èø
; б)
0
lim (sin )
x
x
x
®
.
 ÏÃÓ                                                                                     Êàô ÂèÏÌ
                                    Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 3.

                                                 ìï x = 2t - t 2 ,
                     -x
   137. а) y = e          sin x ;       б)        í
                                                  ïî y = 4t 3 .
                                               ì x = сtg t ,
                           2                   ï
   138. а) y = xe - x ;                б)      í            1
                                               ï    y  =          .
                                               î         cos 2 t
                                             ìï x = t - ln t ,
   139. а) y = e 2 x cos3 x ;          б)     í           2         3
                                              ïî y = 3t - 2t .
                               2               ìï x = 2t - sin 2t ,
   140. а) y = x3e - x ;               б)       í               3
                                                ïî y = 8sin t.

       141-150. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Ла-
гранжа к функции f ( x ) = e x , вычислить значение ea с точностью 0,001.

  141. a = 0, 49 . 142. a = 0,36 . 143. a = 0,18 . 144. a = 0,83 .
  145. a = 0,59 . 146. a = 0,53 . 147. a = 0,78 . 148. a = 0, 21 .
  149. a = 0,15 . 150. a = 0,72 .

       151-160. Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить пределы.

               æ            1 ö
   151. а) lim ç tg x -           ÷;             б) lim xsin x .
              pè        1 - sin x ø                  x ®0
           x®
                 2
                æ1     1 ö                                                  sin x
   152. а) lim ç -        ÷;                    б) lim ( arcsin x )                  .
           x ®0 è x sin x ø                          x ®0
                æ x         p ö                                         1 ln x
   153. а) lim ç       -       ÷;               б) lim ( сtg x )                 .
              p è сtg x 2cos x ø                     x ®0
            x®
                 2
               æ 1         1 ö
   154. а) lim ç       -       ÷;               б) lim x1 x .
           x ®1è x - 1 ln x ø                        x ®¥
                æ 1             ö                                       2 x -p
   155. а) lim ç      - сtg 2 x ÷ ;             б) lim ( tg x )                  .
           x ®0 è x 2           ø                       p
                                                     x®
                                                        2
                æ       1ö                                                3x
   156. а) lim ç сtg x - ÷ ;                   б) lim ( cos 2 x )                .
           x ®0 è       xø                           x ®0
               æ 1      x ö
   157. а) lim ç      -    ÷;                   б) lim (sin x) x .
           x ®1è ln x ln x ø                         x ®0


                                                40

Страницы