Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ïðèëîæåíèå
89
3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного угла
sin
tg
cos
a
a=
a
;
cos
ctg
sin
a
a=
a
;
sec
cos
a=
a
;
1
cosec
sin
a=
a
;
22
sincos1
a+ a=
;
tg ctg 1
a× a=
;
2
2
1
1 tg
cos
+ a=
a
;
2
2
1
1 ctg
sin
+ a=
a
.
4. Значения тригонометрических функций основных углов
a
sin
a
cos
a
tg
a
ctg
a
0 0 1 0 –
306
=p
o
12
32
33
3
454
=p
o
22
22
1 1
603
=p
o
32
12
3
33
902
=p
o
1 0 – 0
120 2 3
=p
o
32
–
12
–
3
–
33
135 3 4
=p
o
22
–
22
–1 –1
150 5 6
=p
o
12
–
32
–
33
–
3
180
=p
o
0 –1 0 –
270 3 2
=p
o
–1 0 – 0
360 2
=p
o
0 1 0 –
5. Формулы сложения
sin( ) sin cos cos sin
a+b = a× b+ a× b
;
sin( ) sin cos cos sin
a-b = a× b- a× b
;
cos( ) cos cos sin sin
a+b = a× b- a× b
;
cos( ) cos cos sin sin
a-b = a× b+ a× b
;
tg tg
tg()
1 tg tg
a+b
a+b=
-a×b
;
tg tg
tg()
1 tg tg
a-b
a-b=
+a×b
.
6. Тригонометрические функции двойного угла
sin 2 2sin cos
a= a×a
;
2222
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
a=a-a= a-=-a
;
2
2tg
tg2
1 tg
a
a=
-a
;
  ÏÃÓ                                                                                              Êàô ÂèÏÌ
                                               Ïðèëîæåíèå


3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного угла
          sin a           cos a             1                 1
   tg a =       ; ctg a =       ; sec a =       ; cosec a =       ;
          cos a           sin a           cos a             sin a

                                                                    1                          1
  sin 2 a + cos 2 a = 1 ;     tg a × ctg a = 1 ; 1 + tg 2 a =              ; 1 + ctg 2 a =             .
                                                                 cos 2 a                     sin 2 a
4. Значения тригонометрических функций основных углов
       a             sin a         cos a           tg a                                            ctg a
         0                     0                        1                       0                      –


    30o = p 6                12                     3 2                         3 3                        3

    45o = p 4                 2 2                   2 2                         1                      1


    60o = p 3                 3 2                   12                           3                     3 3

    90o = p 2                  1                        0                       –                      0


  120o = 2p 3                 3 2                  –1 2                     –       3              – 3 3

  135o = 3p 4                 2 2                – 2 2                          –1                     –1


  150o = 5p 6                12                  – 3 2                     – 3 3                   – 3

    180o = p                   0                    –1                          0                      –


  270o = 3p 2                 –1                        0                       –                      0


   360o = 2p                   0                        1                       0                      –


5. Формулы сложения
sin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin b ;                      sin(a - b) = sin a × cos b - cos a × sin b ;
cos(a + b) = cos a × cos b - sin a × sin b ;                     cos(a - b) = cos a × cos b + sin a × sin b ;
                                      tg a + tg b                         tg a - tg b
                       tg(a + b) =                  ;        tg(a - b) =                 .
                                    1 - tg a × tg b                      1 + tg a × tg b

6. Тригонометрические функции двойного угла
      sin 2a = 2sin a × cos a ; cos 2a = cos 2 a - sin 2 a = 2cos 2 a - 1 = 1 - 2sin 2 a ;
                                           2 tg a
                                 tg 2a =            ;
                                         1 - tg 2 a



                                                        89

Страницы