Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ïðèëîæåíèå
90
7. Тригонометрические функции половинного угла
2
1 cos
sin
22
a-a
= ;
2
1 cos
cos
22
a+a
= ;
2
1 cos
tg
2 1 cos
a-a
=
;
8. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
sin sin 2sin cos
22
a+b a-b
a+b=×; sin sin 2cos sin
22
a+b a-b
a-b=×;
cos cos 2cos cos
22
a+b a-b
a+b=×; cos cos 2sin sin
22
a+b a-b
a- b=- × ;
9. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму
[ ]
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a× b= a+b + a-b
;
[ ]
1
cos cos cos( ) cos( )
2
a× b= a+b + a-b
;
[ ]
1
sin sin cos( ) cos( )
2
a× b= a-b - a+b
.
10. Формулы понижения степени
2
1 cos2
cos
2
+a
a= ;
2
1 cos2
sin
2
-a
a= или
2
1 cos 2 2cos
+a=a
;
2
1 cos2 2sin
-a=a
.
Логарифмы
Основные формулы
Запись
log ( 0, 1, 0)
a
c ba ab
= > ¹>
равнозначна записи
c
ab
=
.
Основное логарифмическое тождество
log
a
b
ab
=
.
Формулы логарифмирования:
log 1,
a
a
=
log 1 0,
a
=
2
log ( ) log log , log log log ,
log log , 2 ; log 2 log .
a aa a aa
pn
aa aa
x
xy xy xy
y
xpxpn x nx
=+ =-
=¹=
Формулы перехода от одного основания к другому:
log
log,
log
c
a
c
b
b
a
=
1
log,
log
a
b
b
a
=
log log 1,
ab
ba
×=
log log ,
m
n
a
a
n
bb
m
=
1
log log ,
m
a
a
bb
m
=
log log .
n
n
a
a
bb
=
 ÏÃÓ                                                                                             Êàô ÂèÏÌ
                                                 Ïðèëîæåíèå


7. Тригонометрические функции половинного угла
                        a 1 - cos a                a 1 + cos a            a 1 - cos a
                   sin 2   =               ; cos 2 =             ; tg 2 =               ;
                         2          2              2       2              2 1 + cos a
8. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
                      a+b          a-b                                              a+b          a -b
sin a + sin b = 2sin        × cos          ;                  sin a - sin b = 2 cos       × sin        ;
                        2             2                                              2             2
                       a +b          a-b                                             a+b           a -b
cos a + cos b = 2 cos         × cos          ;                cos a - cos b = -2sin          × sin       ;
                         2             2                                               2             2
9. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму
                   1                                                       1
   sin a × cos b = [sin(a + b) + sin(a - b) ] ;            cos a × cos b = [cos(a + b) + cos(a - b) ] ;
                    2                                                      2
                                                1
                                 sin a × sin b = [ cos(a - b) - cos(a + b) ] .
                                                2
10. Формулы понижения степени
           1 + cos 2a                1 - cos 2a
cos 2 a =             ; sin 2 a =                 или 1 + cos 2a = 2 cos 2 a ; 1 - cos 2a = 2sin 2 a .
                2                          2



                                                 Логарифмы

                                      Основные формулы
        Запись c = log a b ( a > 0, a ¹ 1, b > 0) равнозначна записи a c = b .
Основное логарифмическое тождество                  a log a b = b .
                                    Формулы логарифмирования:

                                  log a a = 1,             log a 1 = 0,
                                                                    x
                         log a ( xy ) = log a x + log a y , log a = log a x - log a y ,
                                                                    y
                         log a x p = p log a x, p ¹ 2n; log a x 2n = 2n log a x .
                       Формулы перехода от одного основания к другому:

                           log c b                           1
                 log a b =         ,         log a b =            ,      log a b × logb a = 1,
                           log c a                         logb a
                           n                                  1
              log am   bn = log a b,             log am   b = log a b,    log an b n = log a b.
                           m                                  m




                                                          90

Страницы