ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ïðèëîæåíèå
91
Таблица производных
()
fx
()
fx
¢
()
fx
()
fx
¢
1.
c
0 11.
cos
u
sin
uu
¢
-×
2.
x
1
12.
tg
u
2
1
cos
u
u
¢
×
3.
n
u
1n
nuu
-
¢
×
13.
ctg
u
2
1
sin
u
u
¢
-×
4.
u
1
2
u
u
¢
×
14.
arcsin
u
2
1
1
u
u
¢
×
-
5.
1
u
2
1
u
u
¢
-×
15.
arccos
u
2
1
1
u
u
¢
-×
-
6.
u
a
ln
u
a au
¢
××
16.
arctg
u
2
1
1
u
u
¢
×
+
7.
u
е
u
eu
¢
×
17.
arcctg
u
2
1
1
u
u
¢
-×
+
8.
log
a
u
1
ln
u
ua
¢
×
18.
sh
u
ch
uu
¢
×
9.
ln
u
1
u
u
¢
×
19.
ch
u
sh
uu
¢
×
10.
sin
u
cos
uu
¢
×
Таблица неопределённых интегралов
1)
dx xC
=+
ò
; 2)
1
,1
1
n
n
x
xdx Cn
n
+
= + ¹-
+
ò
;
2а)
2
dx
xC
x
=+
ò
; 2б)
2
1dx
C
x
x
=-+
ò
;
3)
ln
dx
xC
x
=+
ò
;
4)
, ( 0; 1)
ln
x
x
a
adx Caa
a
=+ >¹
ò
; 5)
xx
edxeC
=+
ò
;
6)
sin cos
xdx xC
=-+
ò
; 7)
cos sin
xdx xC
=+
ò
;
8)
2
ctg
sin
dx
xC
x
=-+
ò
; 9)
2
tg
cos
dx
xC
x
=+
ò
;
10)
22
1
arctg
dxx
C
aa
xa
=+
+
ò
;
11)
22
11
ln ln
22
dx xa xa
CC
a xa a xa
xa
-+
=+=-+
+-
-
ò
;
ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Ïðèëîæåíèå
Таблица производных
f ( x) f ¢( x) f ( x) f ¢( x)
1. c 0 11. cosu - sin u × u ¢
1
2. x 1 × u¢
12. tg u cos2 u
1
un nu n -1 × u ¢ - 2 × u¢
3. 13. ctg u sin u
1 1
u × u¢ × u¢
4. 2 u 14. arcsin u 1 - u2
1 1 1
- × u¢ - × u¢
5. u u 2 15. arccosu 1 - u2
1
au au × ln a × u ¢ × u¢
6. 16. arctg u 1 + u2
7. 1
еu eu × u ¢ - × u¢
17. arcctg u 1 + u2
1
log a u × u¢
8. u ln a 18. sh u ch u × u ¢
1
ln u × u¢
9. u 19. ch u sh u × u ¢
10. sin u cos u × u ¢
Таблица неопределённых интегралов
x n+1
1) ò dx = x + C ; 2) ò x n dx =
n +1
+ C , n ¹ -1 ;
dx dx 1
2а) ò x
= 2 x +C; 2б) ò x2
= -
x
+C ;
dx
3)
x ò
= ln x + C ;
ax
ò
4) a x dx =
ln a
+ C , (a > 0; a ¹ 1) ; ò
5) e x dx = e x + C ;
ò
6) sin x dx = - cos x + C ; ò
7) cos x dx = sin x + C ;
dx dx
8) ò 2 = - ctg x + C ; 9) ò = tg x + C ;
sin x cos 2 x
dx 1 x
10) ò x 2 + a 2 = a arctg a + C ;
dx 1 x-a 1 x+a
11) ò x 2 - a 2 = 2a ln x + a + C = - 2a ln x - a + C ;
91
