Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

30
1
0
. Ф(0) = 0;
2
0
. Ф (– х) = – Ф(х);
3
0
. Если | x | ≥ 3, то Ф (х) 0,5 с большой
точностью.
Для функции Лапласа имеются таблицы.
Теорема 2. В схеме Бернулли при достаточно
большом числе испытаний справедлива приближенная
формула:
P(m
1
≤ ≤ m
2
)
npq
npm
Ф
npq
npm
Ф
12
. (13)
Эта формула называется интегральной формулой
Муавра-Лапласа. Доказательство этой формулы приводится
в §3 главы 3. Вычисления показывают, что эта формула
является практически точной при n ≥ 30.
Вернемся к решению примера 2.
Решение. Здесь n =100, p = q =
2
1
. По формуле
Муавра-Лапласа найдем
Р (40 ≤ ≤ 60)
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
100
10040
100
10060
ФФ
.9544,04772,02
)2(2)2()2()2()2(
5
10
5
10
ФФФФФФФ
Замечание. Интегральная формула Муавра-Лапласа
указывает правило вычисления вероятности неравенств
вида P(m
1
≤ ≤ m
2
) в схеме Бернулли при большом числе
испытаний. Укажем правило вычисления вероятностей
P( =k) в этой ситуации.

Страницы