Составители:
Рубрика:
28
2. При каждом испытании интересующее нас событие
А (успех) наступает с вероятностью р и не наступает с
вероятностью q = 1 – p. Такую ситуацию будем называть
схемой с повторением испытаний или схемой Бернулли.
Обозначим через число успехов в серии из n
независимых испытаний. Очевидно, в зависимости от
случая принимает значения
0, 1, 2, …, n.
Каковы вероятности этих значений?
Теорема 1. Справедлива формула
knkk
n
qpCkP )(
, k = 0, 1,…, n. (11)
Эта формула называется формулой Бернулли.
Доказательство.
)()(
1
kknkknk
YYHHHHYHYYHHYYPkP
kknkknk
ppqqqqpqppqqpp
1
knkknkknk
qpqpqp
.
Здесь Y (успех) – появление события А, Н (неуспех)–
непоявление события А.
Число слагаемых в этой сумме равно числу способов
выбрать k мест из n свободных мест, то есть числу
сочетаний из n по k:
knkk
n
qpCkP )(
,
что и требовалось доказать.
Пример 1. Проводится десять независимых бросаний
монеты. Найти вероятность того, что три раза из 10
выпадет герб.
Решение. Здесь успех – выпадение герба, – число
успехов, p = q =
2
1
, n = 10, k =3. Следовательно из
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
