Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

27
Эта задача может быть в общем виде сформулирована
так:
1) в данном испытании интересующее нас событие А
может наступить при одной из n взаимоисключающих
гипотез Н
1
, Н
2
, …, Н
n
;
2) известно, что испытание проведено и его результат
известен: наступило событие А. Как найти вероятности
Р(Н
1
/А), Р(Н
2
/А), …, Р(Н
n
/А)?
Утверждение. В указанной ситуации справедлива
формула:
)/()()/()()/()(
)/()(
)/(
2211 nn
kk
k
HAPHPHAPHPHAPHP
HAPHP
AHP
,(10)
которая называется формулой Байеса.
Доказательство. По формуле (7) имеем
Р(А·Н
k
) = Р(А) · Р(Н
k
/А),
Р(А·Н
k
) = Р(Н
k
) · Р(А/Н
k
).
Откуда, учитывая формулу (9), получаем
)/()()/()(
)/()(
)(
)/()(
)/(
11 nn
kkkk
k
HAPHPHAPHP
HAPHP
AP
HAPHP
AHP
.
§ 6. Схема с повторением испытаний (схема Бернулли)
Рассмотрим следующую часто встречающуюся
ситуацию.
1. Проводится серия n независимых испытаний. Незави-
симость испытаний означает, что при выполнении каждого
следующего испытания полностью восстанавливается ком-
плекс условий, при которых выполнялось предыдущее
испытание.

Страницы