Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

25
Рис. 7
Испытание: из наугад выбранной урны наугад берут один
шар. Найти вероятность того, что шар белый.
Обозначим: событие А – выбран белый шар, Р(А) – ?.
Введем три предположения (гипотезы):
Н
1
– выбран шар из I-ой урны;
Н
2
– выбран шар из II-ой урны;
Н
3
– выбран шар из III-ей урны.
Очевидно, эти гипотезы являются несовместными
событиями, одно из которых обязательно реализуется в
результате испытания, то есть
1)(
3
1i
i
HP
.
Найдем вероятности следующих событий:
3
1
)(
1
HP
,
3
1
)(
2
HP
,
3
1
)(
3
HP
.
Р(А·Н
1
) = Р(Н
1
)Р(А/Н
1
),
10
7
)/(
1
HAP
;
Р(А·Н
2
) = Р(Н
2
)Р(А/Н
2
),
10
4
)/(
2
HAP
;
Р(А·Н
3
) = Р(Н
3
)Р(А/Н
3
),
10
2
)/(
3
HAP
.
Откуда имеем:
Р(А) = Р (АН
1
+ АН
2
+ АН
3
) = Р(Н
1
)Р(А/Н
1
) +
Р(Н
2
)Р(А/Н
2
) + Р(Н
3
)Р (А/Н
3
)
30
13
10
2
3
1
10
4
3
1
10
7
3
1
.
7 б
3 ч
I
2 б
8 ч
III

Страницы