Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

37
Неслучайный множитель выносится за знак
математического ожидания.
3
0
. M [ + ] = M [ ] + M [ ].
Математическое ожидание суммы случайных
величин равно сумме математических ожиданий.
4
0
.
Если , статистически независимы, то
M [ · ] = M [ ] · M [ ].
Доказательство.
1. Имеем:
1
:
a
a
, откуда получаем m
a
= 1· a = a.
2. Пусть
n
n
ppp
xxx
21
21
:
, тогда
n
n
ppp
axaxax
a
21
21
:
,
откуда М [ а ] = ax
1
· p
1
+ ax
2
· p
2
+…+ ax
n
· p
n
= a M [ ].
Для наглядности далее будем предполагать, что ,
принимают два возможных значения:
21
21
:
pp
xx
;
21
21
:
qq
yy
.
3. + :
22211211
22122111
pppp
yxyxyxyx
;
M [ + ]
21
2
1,
2
1,
2
1,
)( IIypxpyxp
ji
jij
ji
iij
ji
jiij
;
I
1
= p
11
x
1
+ p
12
x
1
+ p
21
x
2
+ p
22
x
2
= (p
11
+ p
12
)x
1
+ (p
21
+
p
22
)x
2
.
11211
)()()() или и ( pxPAPAPyy
A
xP
;

Страницы