Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

39
Пример 1.
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
54321
:
, m = 3,
2)35(
5
1
)34(
5
1
)33(
5
1
)32(
5
1
)31(
5
1
22222
D
Пример 2.
10
1
10
1
10
6
10
1
10
1
54321
:
, m = 3, D = 1.
Помнить: дисперсия характеризует разброс случайной
величины относительно центра с учетом возможных
значений и их вероятностей.
Свойства дисперсии:
1
0
. D [ a ] = 0;
2
0
. D [ a ] = a
2
D ;
3
0
. если , статистически независимы, то
D [ + ] = D [ ] + D [ ].
4
0
. D = M [
2
] –
2
m
.
Доказательство.
Первое и второе свойства непосредственно вытекают
из определения и соответствующего свойства
математического ожидания (доказать самостоятельно).
3
0
. D [ + ] = M [( + – m
+
)
2
] = M [( + – m –
– m )
2
] = M [( – m + – m )
2
] = M [( – m )
2
+ ( – m )
2
+
+ 2( – m )( – m )] = M [( – m )
2
] + M [( – m )
2
] + 2 M [ –
– m
]·M[ – m ] = D +D +2(m – m )(m – m ) = D +D
,
что
и требовалось.
Здесь существенно использовалась статистическая
независимость случайных величин – m , – m .

Страницы