Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 5 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Введение

§ 1. Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей изучает закономерности в

массовых случайных явлениях. Поясним это на двух

простых примерах.

1. Проводится испытание – бросается монета. Если

испытание проводится один раз, то предсказать его исход –

выпадение герба или цифры – невозможно, здесь царит

случай. Пусть теперь испытание проводится много раз,

причем так, что при каждом следующем испытании

воспроизводится комплекс условий, при которых

проводилось предыдущее; в этом случае говорят, что

проводится серия независимых испытаний. Замечательным

является то, что в этой ситуации случай исчезает: можно

предсказать, что герб выпадет примерно в 50% случаев,

причѐм этот прогноз тем точнее, чем больше проводится

испытаний. Этот прогноз подтверждается многократными

проверками, проводившимися в разное время учѐными.

Так, французский учѐный Ж.Л.Л.Бюффон бросал монету

4040 раз, герб выпадал в 2048 случаях; шведский учѐный

К.Пирсон бросал монету 24000 раз, герб выпадал в 12012

случаях; и так далее.

2. Пусть испытание состоит в бросании игральной

кости, представляющей собой куб, грани которого

занумерованы цифрами 1–6. При однократном бросании

предсказать исход невозможно, однако можно предсказать,

что в длинной серии независимых бросаний каждая из

цифр выпадает примерно в 1/6 части случаев, этот прогноз

тем точнее, чем больше бросаний.

Проиллюстрированное на двух примерах явление, со-

стоящее в том, что процент наступления случайного события в

длинной серии независимых испытаний не случаен, представ-