Составители:
Рубрика:
73
называется дисперсионной матрицей случайных величин
1
,
2
,….,ξ
n
. Отметим следующие свойства матрицы D.
1
0
. Элементы главной диагонали матрицы D –
дисперсии случайных величин
1
,
2
,….,ξ
n
:
.,...,2,1,
2
niDk
iiii
2
0
. Матрица D симметрическая: k
ij
=k
ji
.
3
0
. Собственные числа матрицы D неотрицательны.
Свойства 1
0
,
2
0
очевидны. Предлагаем читателю
проверить свойство 3
0
для частного случая n=2. В этом
случае матрица D имеет вид
,
2
221
21
2
1
r
r
D
(28)
где r – коэффициент корреляции случайных величин
1
,
2
.
3. В §3 этой главы было введено понятие совместного
нормального распределения случайных величин
1
,
2
–
см.формулу (25). Это понятие обобщается следующим
образом. Говорят, что случайные величины
1
,
2
,….,ξ
n
имеют совместное нормальное распределение, если
совместная плотность вероятности дается формулой
,
)2(
1
),...,,(
),...,,(
2
1
2
1
2
21
21 n
xxxq
n
n
e
D
xxxf
где
D
- определитель дисперсионной матрицы D,
),)((),...,,(
1,
21 jjii
n
ji
ijn
axaxcxxxq
с
ij
– элементы матрицы C=D
-1
.
Нетрудно проверить, что в частном случае n=2 это
определение совпадает с определением (25); для этого
нужно воспользоваться формулой (28) для матрицы D и
формулой обращения матрицы второго порядка с
отличным от нуля определителем:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
