Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 75 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Глава 5. Закон больших чисел. Предельные

теоремы

Под законом больших чисел понимают

закономерности в массовых случайных явлениях, когда

взаимодействие большого числа случайных факторов

приводит к неслучайному результату. Пример

закономерности такого типа приведен во введении: доля

наступления случайного события в длинной серии

независимых одинаковых испытаний практически

неслучайна. Другой замечательный пример: оказывается, в

ряде случаев закон распределения суммы большого числа

случайных слагаемых не зависит от законов распределения

слагаемых и может быть предсказан! Назначение

предельных теорем теории вероятностей: дать строгие

формулировки и обоснования различных форм закона

больших чисел. В этой главе мы кратко рассмотрим

результаты такого типа.

§1. Закон больших чисел в форме Чебышева

На практике хорошо известна следующая

закономерность, которую можно сформулировать так:

среднее арифметическое большого числа независимых

однотипных случайных факторов практически

неслучайно. Например, среднее арифметическое

большого числа измерений одной и той же величины

практически не отличается от истинного значения этой

величины; средняя кинетическая энергия большого

числа хаотически движущихся молекул практически

неслучайна и характеризует температуру тела.

Методы теории вероятностей позволяют дать

строгую математическую формулировку этого закона.