Составители:
Рубрика:
76
Пусть имеется бесконечная последовательность слу-
чайных величин
1
,
2
, … ,
n
, … (29)
Будем кратко называть случайные величины (29)
однотипными, если они имеют одно и тоже
математическое ожидание а и одну и туже дисперсию D.
Теорема. Пусть случайные величины (29) однотипны
и независимы, тогда имеет место соотношение
1
ξξξ
21
a
n
P
n
при n , (30)
где а = М [
k
], k = 1, 2, …, – любое как угодно малое
положительное число.
Это означает: при достаточно большом n с практической
достоверностью (с вероятностью 100%) выполняется
равенство
a
n
n
ξξξ
21
.
Эта теорема впервые была доказана русским математиком
П.Л. Чебышевым. Доказательство теоремы основано на
трех леммах.
Лемма 1. Пусть случайная величина ≥ 0. Тогда
справедливо неравенство
Р ( ≥ ) ≤
m
, (31)
где – любое положительное число.
Доказательство проведем для непрерывной
случайной величины. Плотность вероятности случайной
величины f (х) = 0 при х < 0, так как ≥ 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
