Составители:
Рубрика:
78
Доказательство. Обозначим
ξ
ξξξ
21
n
n
.
Из свойств математического ожидания и дисперсии для
независимых случайных величин следует:
;][
1
]ξξξ[
1
]ξ[
21
aaaa
n
M
n
M
n
.][
1
]ξξξ[
1
]ξ[
2
21
2
n
D
DDD
n
D
n
D
n
Таким образом случайная величина
ξ
имеет числовые
характеристики
n
D
a,
; применяя к ней лемму 2, получим
требуемое неравенство (32).
Доказательство теоремы Чебышева.
В силу неравенства Чебышева (32) имеем при любом
n двойное неравенство
1 ≥
a
n
P
n
ξξξ
21
≥ 1 –
2
n
D
.
Переходя к пределу при n и учитывая теорему
сравнения из теории пределов, получим требуемое
соотношение (30).
Замечание. Введем удобный термин. Пусть имеется
последовательность случайных величин
1
,
2
, …,
n
, … . (33)
Говорят, что последовательность (33) сходится по
вероятности к неслучайной величине а и пишут
a
n
вер
η
при n ,
если для любого > 0 выполняется соотношение
Р (|
n
– a| < ) 1 при n .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
