Составители:
Рубрика:
79
Очевидно, теорема Чебышева может быть сформулирована
так: среднее арифметическое независимых однотипных
случайных величин при неограниченном увеличении числа
слагаемых сходится по вероятности к их общему
математическому ожиданию.
Пример. Сколько надо провести независимых
равноточных измерений данной величины, чтобы с
вероятностью не менее 0,95 гарантировать отклонение
среднего арифметического этих измерений от истинного
значения величины не более, чем на 1 (по абсолютной
величине), если СКО каждого измерения не превосходит 5?
Решение. Пусть
i
– результат i-го измерения
(i = 1,2,…, n), a – истинное значение измеряемой
величины, то есть M [
i
] = a при любом i; с учетом
равноточности измерений
i
имеют одинаковую
дисперсию D ≤ 25. В силу независимости измерений
i
–
независимые случайные величины.
Необходимо найти n, при котором
1
ξξξ
21
a
n
P
n
≥ 0,95.
В соответствии с неравенством Чебышева (32) данное
неравенство будет выполняться, если
1 –
2
n
D
≥ 1–
1
5
2
n
≥ 0,95, откуда легко найти
n ≥500 измерений.
§ 2. Теорема Бернулли
В начале курса теории вероятностей было
сформулировано: вероятность случайного события есть
доля наступления этого события в длинной серии
независимых одинаковых испытаний. Укажем строгую
математическую формулировку этого утверждения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
